Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

430 g CO₂, 700 kPa ve 40 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 430 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CO₂, 250 kPa, 5 L, 10 °C durumundan 150 kPa ve 100 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 200 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 20 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 200 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 35 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -10 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 2 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 35 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 305 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 15r_c = 3T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 8 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 36,34 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 430/44,01 = 9,771 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Hacim

V = nRT/P = 9,771·8,314·313,1/700 = 36,34 L

Cevap

V = 36,34 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 10,98 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 283,1 K, T₂ = 373,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/150)·(373,1/283,1) = 10,98 L

Cevap

V₂ = 10,98 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 110,4 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 3·3,6·(140 − 70) = 756 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 756/(2·4,18) = 110,4 °C

Cevap

t_out = 110,4 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,035 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(150 − 60) = 189 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 170,1/(4,18·20) = 2,035 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,035 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 38,04 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/473,1 = 38,04 %

Cevap

η_max = 38,04 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,342 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(308,1 − 263,1) = 5,848

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/5,848 = 0,342 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,342 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1811 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 305·15^0,4 = 901 K

T₃ = 3·901 = 2703 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2703 − 901) = 1811 kJ/kg

Cevap

q_in = 1811 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 44,8 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Cevap

η = 44,8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1