İdeal gaz yasası
- İdeal gaz yasası
- pV = nRT
- Gaz sabiti
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Birleşik gaz yasası
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Sıcaklık
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Enerji denkliği
- Duyulur ısı
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Gizli ısı
- Q = ṁ·hfg
- Karışma
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Su
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Isı makineleri ve soğutucular
- Verim
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnot verimi
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Soğutucu COP
- COPR = QC/W
- Isı pompası COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Enerji denkliği
- QH = W + QC
Gaz güç çevrimleri
- İzantropik, hacim oranı
- T2/T1 = rk−1
- İzantropik, basınç oranı
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto verimi
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel verimi
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton verimi
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Verilen ısı
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Brayton net işi
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- İzantropik verimler
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Soğuk hava
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Alıştırma soruları
1.İdeal gaz yasasıOrta
380 g Ar, 150 kPa ve 80 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.
m = 380 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.İdeal gaz yasasıZor
CO₂ gazının 950 kPa ve 90 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.
M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Enerji denkliğiOrta
Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı tout değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Enerji denkliğiZor
Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁc değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15
ṁc = kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucularOrta
Bir ısı makinesi 400 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 5 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim ηmax değerini bulun.
TH = 400 °CTL = 5 °C
ηmax = %
6.Isı makineleri ve soğutucularZor
Bir buzdolabı, 35 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini -18 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇmin değerini bulun.
TH = 35 °CTL = -18 °CQ̇L = 5 kW
Ẇmin = kW
7.Gaz güç çevrimleriOrta
İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 18 ve kesme oranı rc = v₃/v₂ = 2,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.
r = 18rc = 2,5k = 1,4
η = %
8.Gaz güç çevrimleriZor
Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 10 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 295 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. İki makine de izantropiktir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ve cv = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı wnet değerini kJ/kg cinsinden bulun.
rp = 10T1 = 295 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Çözeltiler
1.İdeal gaz yasası
Cevap: V = 186,2 L
İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.
Mol
n = 380/39,95 = 9,512 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Hacim
V = nRT/P = 9,512·8,314·353,1/150 = 186,2 L
Cevap
V = 186,2 L
2.İdeal gaz yasası
Cevap: ρ = 13,85 kg/m³
İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).
Gaz yasasını düzenleyin
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Yoğunluk
ρ = 950·44,01/(8,314·363,1) = 13,85 kg/m³
Cevap
ρ = 13,85 kg/m³
3.Enerji denkliği
Cevap: tout = 50,19 °C
Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Sıcak akımın verdiği ısı
Q = 1·3,6·(180 − 110) = 252 kW
Suyun aldığı ısı
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(1,5·4,18) = 50,19 °C
Cevap
tout = 50,19 °C
4.Enerji denkliği
Cevap: ṁc = 1,025 kg/s
Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.
Verilen ısı
Qh = 1·3,6·(130 − 60) = 252 kW
Suya ulaşan ısı
Qc = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW
Su debisi
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 214,2/(4,18·50) = 1,025 kg/s
Cevap
ṁc = 1,025 kg/s
5.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: ηmax = 58,68 %
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Carnot verimi
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/673,1 = 58,68 %
Cevap
ηmax = 58,68 %
6.Isı makineleri ve soğutucular
Cevap: Ẇmin = 1,039 kW
İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları TH ve TL olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ve COPHP,max = TH/(TH − TL). Enerji her zaman korunur: QH = W + QL.
Mutlak sıcaklıklar
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -18 + 273,15 = 255,1 K
Mümkün olan en iyi COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 255,1/(308,1 − 255,1) = 4,814
En küçük güç
En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.
Ẇmin = Q̇L/COP = 5/4,814 = 1,039 kW
Cevap
Ẇmin = 1,039 kW
7.Gaz güç çevrimleri
Cevap: η = 60,94 %
Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı rc = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Kesme terimi
(2,51,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241
Isıl verim
η = 1 − 0,3147·1,241 = 60,94%
Cevap
η = 60,94%
8.Gaz güç çevrimleri
Cevap: wnet = 402,3 kJ/kg
Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı rp = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ve η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Net iş w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör ws/ηc gerektirir, türbin ηt·ws verir.
İzantropik sıcaklıklar
T2 = 295·100,2857 = 569,6 K
T4 = 1400/100,2857 = 725,1 K
Kompresör ve türbin işi
wc = 1,005·(569,6 − 295) = 275,9 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 725,1) = 678,2 kJ/kg
Net iş
wnet = 678,2 − 275,9 = 402,3 kJ/kg
Cevap
wnet = 402,3 kJ/kg
Geri iş oranı: wc/wt = 40,68%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1