Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

340 g CO₂, 450 kPa ve 55 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 340 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CH₄, 150 kPa, 5 L, 15 °C durumundan 350 kPa ve 150 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 10 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 700 °C’deki bir kaynaktan 3900 kJ ısı alıyor ve 1195 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 700 °CQ_H = 3900 kJQ_L = 1195 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir buzdolabı, 32 °C sıcaklığındaki bir mutfakta soğuk bölmesini 2 °C sıcaklığında tutuyor ve soğuk bölmeden 4,5 kW ısı çekiyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 32 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 22 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 22r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 18 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 46,84 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 340/44,01 = 7,726 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Hacim

V = nRT/P = 7,726·8,314·328,1/450 = 46,84 L

Cevap

V = 46,84 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 3,147 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 423,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/350)·(423,1/288,1) = 3,147 L

Cevap

V₂ = 3,147 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 62,54 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 3·2,44·(140 − 80) = 439,2 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 439,2/(2·4,18) = 62,54 °C

Cevap

t_out = 62,54 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 3,94 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 2,5·2,44·(140 − 80) = 366 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 329,4/(4,18·20) = 3,94 kg/s

Cevap

ṁ_c = 3,94 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 25,03 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·1195/3900 = 298,2 K = 25,03 °C

Cevap

T_L = 25,03 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,4906 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(305,1 − 275,1) = 9,172

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/9,172 = 0,4906 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,4906 kW

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 66,88 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Isıl verim

η = 1 − 0,2904·1,14 = 66,88%

Cevap

η = 66,88%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 56,21 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Cevap

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1