Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

180 g Ar, 750 kPa ve 60 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 180 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 650 kPa ve 100 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak glikol karışımı, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 225 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 20 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 225 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 700 °C’deki bir kaynaktan 4500 kJ ısı alıyor, 2565 kJ iş üretiyor ve kalanı 10 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 700 °CT_L = 10 °CQ_H = 4500 kJW = 2565 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 15 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2. Sıkıştırmanın başında hava 295 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 15r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 6 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 310 K’de, türbine 1200 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %82, türbininki %85. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 6T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 16,64 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 180/39,95 = 4,506 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Hacim

V = nRT/P = 4,506·8,314·333,1/750 = 16,64 L

Cevap

V = 16,64 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,8387 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Yoğunluk

ρ = 650·4,003/(8,314·373,1) = 0,8387 kg/m³

Cevap

ρ = 0,8387 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 45,14 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·3,6·(140 − 70) = 378 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 378/(3·4,18) = 45,14 °C

Cevap

t_out = 45,14 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,473 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·3,6·(170 − 80) = 162 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·162 = 153,9 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 153,9/(4,18·25) = 1,473 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,473 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 41,15 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/498,1 = 41,15 %

Cevap

η_max = 41,15 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 2,21 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 4500 − 2565 = 1935 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −4500/973,1 = −4,624 kJ/K

ΔS_L = 1935/283,1 = 6,834 kJ/K

S_gen = 6,834 − 4,624 = 2,21 kJ/K

Cevap

S_gen = 2,21 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 875,8 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 295·15^0,4 = 871,5 K

T₃ = 2·871,5 = 1743 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(1743 − 871,5) = 875,8 kJ/kg

Cevap

q_in = 875,8 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 156,7 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 310·6^0,2857 = 517,2 K

T_4s = 1200/6^0,2857 = 719,2 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(517,2 − 310)/0,82 = 254 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1200 − 719,2) = 410,7 kJ/kg

Net iş

w_net = 410,7 − 254 = 156,7 kJ/kg

Cevap

w_net = 156,7 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 61,84%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1