Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

100 g Ar, 800 kPa ve 50 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 100 gM = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

He gazının 550 kPa ve 160 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak glikol karışımı, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 450 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %41’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 450 °CT_L = 25 °Cη = 41%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 450 °C’deki bir kaynaktan 2400 kJ ısı alıyor, 1080 kJ iş üretiyor ve kalanı 40 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 450 °CT_L = 40 °CQ_H = 2400 kJW = 1080 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 18 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,2. Sıkıştırmanın başında hava 290 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 18r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 12 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 290 K’de, türbine 1500 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %85, türbininki %85. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kη_c = 85%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 8,406 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 100/39,95 = 2,503 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Hacim

V = nRT/P = 2,503·8,314·323,1/800 = 8,406 L

Cevap

V = 8,406 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 0,6114 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Yoğunluk

ρ = 550·4,003/(8,314·433,1) = 0,6114 kg/m³

Cevap

ρ = 0,6114 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 42,61 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 0,5·2,1·(160 − 70) = 94,5 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 94,5/(1·4,18) = 42,61 °C

Cevap

t_out = 42,61 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,952 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 122,4/(4,18·15) = 1,952 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,952 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 69,76 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 41/58,77 = 69,76 %

Cevap

η_II = 69,76 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 0,8964 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 2400 − 1080 = 1320 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −2400/723,1 = −3,319 kJ/K

ΔS_L = 1320/313,1 = 4,215 kJ/K

S_gen = 4,215 − 3,319 = 0,8964 kJ/K

Cevap

S_gen = 0,8964 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 2027 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 290·18^0,4 = 921,5 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·921,5 = 2027 K

Cevap

T₃ = 2027 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 296,9 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1500/12^0,2857 = 737,5 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,85 = 354,5 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1500 − 737,5) = 651,4 kJ/kg

Net iş

w_net = 651,4 − 354,5 = 296,9 kJ/kg

Cevap

w_net = 296,9 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 54,43%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1