Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

50 L hacimli bir tank, 60 °C sıcaklığında 420 g N₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 420 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 400 kPa, 10 L, 25 °C durumundan 300 kPa ve 190 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %5’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %5

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 800 °C’deki bir kaynaktan 3000 kJ ısı alıyor ve 889 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 800 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 889 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 600 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 25 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 600 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Sıkıştırmanın başında hava 320 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 16r_c = 2,5T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

Bir gaz türbini santrali, kompresör basınç oranı 14 olan bir Brayton çevrimiyle çalışıyor. Hava kompresöre 300 K’de, türbine 1400 K’de giriyor. Kompresörün izantropik verimi %80, türbininki %92. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına net iş çıkışı w_net değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r_p = 14T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 830,6 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 420/28,01 = 14,99 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Basınç

P = nRT/V = 14,99·8,314·333,1/0,05 = 830,6 kPa

Cevap

P = 830,6 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 20,71 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 298,1 K, T₂ = 463,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/300)·(463,1/298,1) = 20,71 L

Cevap

V₂ = 20,71 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 140,6 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 1,5·2,1·(150 − 70) = 252 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 252/(0,5·4,18) = 140,6 °C

Cevap

t_out = 140,6 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 2,227 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 1·2,1·(130 − 60) = 147 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,05)·147 = 139,7 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 139,7/(4,18·15) = 2,227 kg/s

Cevap

ṁ_c = 2,227 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 44,86 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1073·889/3000 = 318 K = 44,86 °C

Cevap

T_L = 44,86 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 237,1 °C

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Eşit verimler

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m, T_m² = T_H·T_L verir.

T_m = √(873,1·298,1) = 510,2 K = 237,1 °C

Cevap

T_m = 237,1 °C

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1462 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 320·16^0,4 = 970,1 K

T₃ = 2,5·970,1 = 2425 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2425 − 970,1) = 1462 kJ/kg

Cevap

q_in = 1462 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: w_net = 261,3 kJ/kg

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

İzantropik sıcaklıklar

T_2s = 300·14^0,2857 = 637,7 K

T_4s = 1400/14^0,2857 = 658,7 K

Kompresör ve türbin işi

w_c = 1,005·(637,7 − 300)/0,8 = 424,2 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1400 − 658,7) = 685,4 kJ/kg

Net iş

w_net = 685,4 − 424,2 = 261,3 kJ/kg

Cevap

w_net = 261,3 kJ/kg

Geri iş oranı: w_c/w_t = 61,88%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1