Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

500 g He, 500 kPa ve 60 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 500 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda CO₂, 150 kPa, 10 L, 15 °C durumundan 750 kPa ve 200 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak hafif yağ, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak etanol, sıcak akımın verdiği ısının %15’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Ct: 15 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %15

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 800 °C’deki bir kaynaktan 3100 kJ ısı alıyor ve 890 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 800 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 890 kJ

T_L = °C

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı makinesi çevrim başına 900 °C’deki bir kaynaktan 1800 kJ ısı alıyor, 810 kJ iş üretiyor ve kalanı 20 °C’deki bir kaynağa atıyor. Çevrim başına üretilen toplam entropi S_gen değerini bulun.

T_H = 900 °CT_L = 20 °CQ_H = 1800 kJW = 810 kJ

S_gen = kJ/K

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 14 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 2,5. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r = 14r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 12 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 691,9 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Hacim

V = nRT/P = 124,9·8,314·333,1/500 = 691,9 L

Cevap

V = 691,9 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 3,284 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 288,1 K, T₂ = 473,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/750)·(473,1/288,1) = 3,284 L

Cevap

V₂ = 3,284 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 37,58 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 0,5·2,1·(180 − 110) = 73,5 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 73,5/(1·4,18) = 37,58 °C

Cevap

t_out = 37,58 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,7443 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,44·(170 − 80) = 109,8 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 93,33/(4,18·30) = 0,7443 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,7443 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 34,95 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1073·890/3100 = 308,1 K = 34,95 °C

Cevap

T_L = 34,95 °C

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: S_gen = 1,843 kJ/K

Entropi üretimi: tam bir çevrim boyunca iş akışkanının net entropi değişimi yoktur. Sıcak kaynak Q_H/T_H kaybeder, soğuk kaynak Q_L/T_L kazanır. Bunların toplamı üretilen entropidir; tersinir çevrim için sıfır, her gerçek çevrim için pozitiftir.

Atılan ısı

Q_L = Q_H − W = 1800 − 810 = 990 kJ

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Kaynakların entropi değişimleri

ΔS_H = −1800/1173 = −1,534 kJ/K

ΔS_L = 990/293,1 = 3,377 kJ/K

S_gen = 3,377 − 1,534 = 1,843 kJ/K

Cevap

S_gen = 1,843 kJ/K

S_gen > 0, yani makine mümkündür ama tersinmezdir.

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 56,81 %

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Kesme terimi

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Isıl verim

η = 1 − 0,348·1,241 = 56,81%

Cevap

η = 56,81%

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 50,83 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Cevap

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1