Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

30 L hacimli bir tank, 25 °C sıcaklığında 80 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda He, 400 kPa, 20 L, 35 °C durumundan 750 kPa ve 210 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir bir soğutucu 9,5 kW ısı çekerek bir soğuk odayı -5 °C’de tutuyor ve 35 °C’deki çevreye ısı atıyor. Isı atma hızı Q̇_H değerini bulun.

T_L = -5 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 9,5 kW

Q̇_H = kW

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı 2 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 8 kW ısı veriyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 8 kW

COP_max =

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 1,8. Sıkıştırmanın başında hava 310 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isı girişinin sonundaki sıcaklık T₃ değerini K cinsinden bulun.

r = 16r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 18 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 1651 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Basınç

P = nRT/V = 19,99·8,314·298,1/0,03 = 1651 kPa

Cevap

P = 1651 kPa

2.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 16,72 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 308,1 K, T₂ = 483,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/750)·(483,1/308,1) = 16,72 L

Cevap

V₂ = 16,72 L

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 56,13 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 2·2,44·(130 − 90) = 195,2 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 195,2/(1,5·4,18) = 56,13 °C

Cevap

t_out = 56,13 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 1,13 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 3·2,1·(160 − 110) = 315 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283,5/(4,18·60) = 1,13 kg/s

Cevap

ṁ_c = 1,13 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_H = 10,92 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Tersinir ısı oranı

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9,5·308,1/268,1 = 10,92 kW

Cevap

Q̇_H = 10,92 kW

Giriş gücü: Ẇ = 1,417 kW.

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 16,29

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

Cevap

COP_max = 16,29

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: T₃ = 1692 K

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıkıştırma sonu

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

Sabit basınçta ısı girişi

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·939,7 = 1692 K

Cevap

T₃ = 1692 K

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 56,21 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Cevap

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1