Termodinamik 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Enerji denkliği

Duyulur ısı: Q = ṁ·c_p·ΔT
Gizli ısı: Q = ṁ·h_fg
Karışma: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Su: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Gaz güç çevrimleri

İzantropik, hacim oranı: T₂/T₁ = r^k−1
İzantropik, basınç oranı: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto verimi: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel verimi: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton verimi: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Verilen ısı: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Brayton net işi: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
İzantropik verimler: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Soğuk hava: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Alıştırma soruları

1.İdeal gaz yasasıOrta

410 g O₂, 250 kPa ve 35 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 410 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 250 kPa ve 150 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Enerji denkliğiOrta

Sıcak etanol, ısı kaybı olmayan ters akışlı bir ısı değiştiricide suyu soğutuyor. Suyun çıkış sıcaklığı t_out değerini bulun.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Enerji denkliğiZor

Sıcak hafif yağ, sıcak akımın verdiği ısının %10’ini çevreye kaybeden bir değiştiricide suyu ısıtıyor. Gereken su debisi ṁ_c değerini bulun.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kayıp = %10

ṁ_c = kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 350 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve 20 °C’deki çevreye ısı atıyor. Gerçek ısıl verimi %40’dir. Gerçek verimin Carnot verimine oranı olan ikinci yasa verimi η_II değerini bulun.

T_H = 350 °CT_L = 20 °Cη = 40%

η_II = %

6.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 600 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 40 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 600 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

7.Gaz güç çevrimleriOrta

İdeal bir Diesel çevriminin sıkıştırma oranı r = 16 ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ = 3. Sıkıştırmanın başında hava 320 K’dedir. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Hava kilogramı başına verilen ısı q_in değerini kJ/kg cinsinden bulun.

r = 16r_c = 3T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleriZor

İdeal bir Brayton çevrimi 18 kompresör basınç oranıyla çalışıyor. Soğuk hava standardı varsayımlarını kullanın: hava sabit özgül ısılı ideal bir gazdır, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ve c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Isıl verimi η değerini yüzde olarak bulun.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Çözeltiler

1.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 131,3 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 410/32 = 12,81 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Hacim

V = nRT/P = 12,81·8,314·308,1/250 = 131,3 L

Cevap

V = 131,3 L

2.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 1,99 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Yoğunluk

ρ = 250·28,01/(8,314·423,1) = 1,99 kg/m³

Cevap

ρ = 1,99 kg/m³

3.Enerji denkliği

Cevap: t_out = 65,86 °C

Değiştirici enerji denkliği: kayıp yokken ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Sıcak akımın verdiği ısı

Q = 3·2,44·(150 − 80) = 512,4 kW

Suyun aldığı ısı

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 512,4/(3·4,18) = 65,86 °C

Cevap

t_out = 65,86 °C

4.Enerji denkliği

Cevap: ṁ_c = 0,2512 kg/s

Kayıplı enerji denkliği: verilen ısı = alınan ısı + kaybedilen ısı.

Verilen ısı

Q_h = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW

Suya ulaşan ısı

Q_c = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Su debisi

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 47,25/(4,18·45) = 0,2512 kg/s

Cevap

ṁ_c = 0,2512 kg/s

5.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_II = 75,53 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnot verimi

η_Carnot = 1 − 293,1/623,1 = 52,96 %

İkinci yasa verimi

η_II = η/η_Carnot = 40/52,96 = 75,53 %

Cevap

η_II = 75,53 %

6.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 249,8 °C

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Eşit verimler

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m, T_m² = T_H·T_L verir.

T_m = √(873,1·313,1) = 522,9 K = 249,8 °C

Cevap

T_m = 249,8 °C

7.Gaz güç çevrimleri

Cevap: q_in = 1950 kJ/kg

Diesel çevrimi (sıkıştırma ateşlemeli motor): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 izantropik genişleme, 4→1 sabit hacimde ısı atımı. Sıkıştırma oranı r = v₁/v₂ ve kesme oranı r_c = v₃/v₂ ile: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ve η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sıcaklıklar

T₂ = 320·16^0,4 = 970,1 K

T₃ = 3·970,1 = 2910 K

Sabit basınçta verilen ısı

q_in = 1,005·(2910 − 970,1) = 1950 kJ/kg

Cevap

q_in = 1950 kJ/kg

8.Gaz güç çevrimleri

Cevap: η = 56,21 %

Brayton çevrimi (gaz türbini): 1→2 izantropik sıkıştırma, 2→3 sabit basınçta ısı girişi, 3→4 türbinde izantropik genişleme, 4→1 sabit basınçta ısı atımı. Basınç oranı r_p = P₂/P₁ ile: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ve η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Net iş w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. İzantropik verimlerle kompresör w_s/η_c gerektirir, türbin η_t·w_s verir.

Isıl verim

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Cevap

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1