Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 240 N/m olan bir yaydaki 1,5 kg’lık kütle pozitif yönde 3 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,5 s anında hızı v değerini (işaretiyle) bulun.
m = 1,5 kgk = 240 N/mA = 3 cmt = 0,5 s
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 140 N/m olan uzamamış düşey bir yayın alt ucuna 0,6 kg’lık bir kütle bağlanıyor ve durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Yayın en büyük uzaması xmax değerini cm cinsinden bulun.
m = 0,6 kgk = 140 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Küçük bir kaynak sesi her yöne eşit olarak yayar. Ondan 5 m uzaklıkta düzey 70 dB’dir. Soğurma ve yansımaları yok sayarak 25 m uzaklıktaki düzeyi, β2, bulun.
β1 = 70 dBr1 = 5 mr2 = 25 m
β2 = dB
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Bir cisim, eğrilik yarıçapı 24 cm olan çukur aynanın 6 cm önündedir. Büyütmeyi, m, bulun (ters görüntü için negatif).
do = 6 cmR = 24 cm
m =
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = −0,01569 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(240/1,5) = 12,65 rad/s
ω·t = 12,65·0,5 = 6,325 rad
Hız
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,03·12,65·sin(6,325) = −0,01569 m/s
Cevap
v = −0,01569 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: xmax = 8,409 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Denge ve genlik
x₀ = m·g/k = 0,6·9,81/140 = 0,04204 m = A
En alt nokta
xmax = 2A = 0,08409 m = 8,409 cm
Cevap
xmax = 8,409 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: β2 = 56,02 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Şiddet oranı
I₂/I₁ = (5/25)² = 0,04
Yeni düzey
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,04) = 56,02 dB
Cevap
β2 = 56,02 dB
Uzaklığın her ikiye katlanması düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: m = 2
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
Odak uzaklığı
f = R/2 = 12 cm
Ayna denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/6
di = −12 cm
Büyütme
m = −(−12)/6 = 2
Cevap
m = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics