Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

Basit bir sarkacın uzunluğu 0,5 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.

L = 0,5 mg = 9,81 m/s²

T = s

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

Bir cisim 3,8 s periyot ve 7 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. 7 cm’lik en büyük yer değiştirmesinden 2,8 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?

T = 3,8 sA = 7 cmx = 2,8 cm

t = s

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir ucu kapalı bir boru, 0,65 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 7. harmonik frekansını, f₇, bulun.

v = 343 m/sn = 7L = 0,65 m

f₇ = Hz

4.Dalgalar, ses ve optikZor

500 nm dalga boylu ışık, 0,12 mm genişliğinde tek bir yarıktan geçiyor. 2,5 m uzaklıktaki bir ekranda merkezi aydınlık maksimumun genişliğini, w, bulun (iki yandaki ilk karanlık saçaklar arası).

λ = 500 nma = 0,12 mmL = 2,5 m

w = mm

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: T = 1,419 s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Sarkacın periyodu

T = 2π·√(0,5/9,81) = 1,419 s

Cevap

T = 1,419 s

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: t = 0,7011 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = 2π/T = 2π/3,8 = 1,653 rad/s

Zaman için çözün

0,4 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,4) = 1,159 rad

t = 1,159/1,653 = 0,7011 s

Cevap

t = 0,7011 s

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f₇ = 923,5 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Bu modun dalga boyu

λ = 4L/n = 4·0,65/7 = 0,3714 m

Frekans

f = v/λ = 343/0,3714 = 923,5 Hz

Cevap

f₇ = 923,5 Hz

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: w = 20,83 mm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

İlk karanlık saçak

y₁ = λL/a = 500 × 10⁻⁹·2,5/(0,12 × 10⁻³) = 10,42 mm

Merkezi maksimumun genişliği

w = 2y₁ = 20,83 mm

Cevap

w = 20,83 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics