Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Basit bir sarkacın uzunluğu 0,2 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
L = 0,2 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 320 N/m olan bir yaya bağlı 1,5 kg’lık bir kütle denge konumundan 16 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi amax değerini bulun.
m = 1,5 kgk = 320 N/mA = 16 cm
amax = m/s²
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Bir ucu kapalı bir boru için 7. harmonik frekansının 800 Hz olması gerekir. Ses sürati 343 m/s’dir. Borunun uzunluğunu, L, bulun.
v = 343 m/sn = 7f7 = 800 Hz
L = m
4.Dalgalar, ses ve optikZor
480 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,2 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 1 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 4. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y4, bulun.
λ = 480 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 4
y4 = mm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: T = 0,8971 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Sarkacın periyodu
T = 2π·√(0,2/9,81) = 0,8971 s
Cevap
T = 0,8971 s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: amax = 34,13 m/s²
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(320/1,5) = 14,61 rad/s
En büyük ivme
amax = A·ω² = 0,16·14,61² = 34,13 m/s²
Cevap
amax = 34,13 m/s²
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: L = 0,7503 m
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Dalga boyu
λ = v/f = 343/800 = 0,4288 m
Uzunluk
L = nλ/4 = 7·0,4288/4 = 0,7503 m
Cevap
L = 0,7503 m
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: y4 = 9,6 mm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Saçak aralığı
Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,4 mm
4. saçak
y4 = 4·2,4 = 9,6 mm
Cevap
y4 = 9,6 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics