Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
Basit bir sarkacın uzunluğu 1 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
L = 1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 100 N/m olan bir yaya bağlı 0,3 kg’lık bir kütle denge konumundan 20 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi amax değerini bulun.
m = 0,3 kgk = 100 N/mA = 20 cm
amax = m/s²
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
Bir cisim, odak uzaklığı 15 cm olan ince bir yakınsak merceğin 18 cm önünde duruyor. Görüntü uzaklığını, di, bulun. 1/f = 1/do + 1/di işaret kuralını kullanın (ıraksak mercek için f < 0, sanal görüntü için di < 0).
do = 18 cmf = 15 cm
di = cm
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Aralarında 0,3 mm olan iki yarık tek renkli ışıkla aydınlatılıyor. 3 m uzaktaki bir ekranda 3. aydınlık saçak, merkezi saçaktan 19,5 mm uzaktadır. Dalga boyunu, λ, bulun.
d = 0,3 mmL = 3 my3 = 19,5 mmm = 3
λ = nm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: T = 2,006 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Sarkacın periyodu
T = 2π·√(1/9,81) = 2,006 s
Cevap
T = 2,006 s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: amax = 66,67 m/s²
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Açısal frekans
ω = √(100/0,3) = 18,26 rad/s
En büyük ivme
amax = A·ω² = 0,2·18,26² = 66,67 m/s²
Cevap
amax = 66,67 m/s²
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: di = 90 cm
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
İnce mercek denklemi
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/18
di = 90 cm
Işın şeması
gerçek, merceğin öbür tarafında
Cevap
di = 90 cm
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: λ = 650 nm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Dalga boyu
λ = y·d/(mL) = 0,0195·0,0003/(3·3) = 6,5 × 10⁻⁷ m = 650 nm
Cevap
λ = 650 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics