Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.Yaylar ve sarkaçlarOrta

k = 20 N/m olan bir yaydaki 3,5 kg’lık kütle pozitif yönde 5 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,35 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.

m = 3,5 kgk = 20 N/mA = 5 cmt = 1,35 s

x = cm

2.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 410 N/m olan bir yaya bağlı 0,6 kg’lık bir kütle denge konumundan 8 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı v_max değerini bulun.

m = 0,6 kgk = 410 N/mA = 8 cm

v_max = m/s

3.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir ucu kapalı bir boru, 0,4 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 5. harmonik frekansını, f₅, bulun.

v = 343 m/sn = 5L = 0,4 m

f₅ = Hz

4.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,48, kılıfı n₂ = 1,43’dir. Havadan gelen ışığın lifin ucuna girip yine toplam iç yansımayla iletilebileceği, lif eksenine göre en büyük açıyı, θ_a, bulun.

n₁ = 1,48n₂ = 1,43n₀ = 1,00

θ_a = °

3Çözeltiler

1.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: x = −4,982 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = √(20/3,5) = 2,39 rad/s

ω·t = 2,39·1,35 = 3,227 rad

Yer değiştirme

x = A·cos(ω·t) = 5·cos(3,227) = −4,982 cm

Cevap

x = −4,982 cm

2.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v_max = 2,091 m/s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Açısal frekans

ω = √(410/0,6) = 26,14 rad/s

En büyük hız

v_max = A·ω = 0,08·26,14 = 2,091 m/s

Cevap

v_max = 2,091 m/s

3.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f₅ = 1072 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Bu modun dalga boyu

λ = 4L/n = 4·0,4/5 = 0,32 m

Frekans

f = v/λ = 343/0,32 = 1072 Hz

Cevap

f₅ = 1072 Hz

4.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ_a = 22,42 °

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Kılıftaki kritik açı

sin θc = 1,43/1,48 = 0,9662 → θc = 75,06°

Sayısal açıklık

NA = √(1,48² − 1,43²) = 0,3814

Kabul açısı

θ_a = arcsin(0,3814) = 22,42°

Cevap

θ_a = 22,42°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics