Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 260 N/m olan bir yaydaki 3,6 kg’lık kütle pozitif yönde 11 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,15 s anında hızı v değerini (işaretiyle) bulun.
m = 3,6 kgk = 260 N/mA = 11 cmt = 1,15 s
v = m/s
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
350 m/s hızla giden 5 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 2,5 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 2000 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
m = 5 gv = 350 m/sM = 2,5 kgk = 2000 N/m
A = cm
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
1000 Hz’lik bir kaynak, durgun bir gözlemciden uzaklaşarak 34 m/s ile hareket ediyor. Ses sürati 343 m/s’dir. Gözlemcinin duyduğu frekansı, f′, bulun.
f = 1000 Hzv = 343 m/svs = 34 m/s
f′ = Hz
4.Dalgalar, ses ve optikZor
Milimetrede 600 çizgili bir ağ, bir spektrum çizgisinin 2. mertebe maksimumunu doğrudan geçiş doğrultusundan 49,4° açıyla gösteriyor. Çizginin dalga boyunu, λ, bulun.
N = 600 mm⁻¹θ2 = 49,4°m = 2
λ = nm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: v = 0,3191 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(260/3,6) = 8,498 rad/s
ω·t = 8,498·1,15 = 9,773 rad
Hız
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,11·8,498·sin(9,773) = 0,3191 m/s
Cevap
v = 0,3191 m/s
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: A = 2,472 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Çarpmadan sonraki hız
V = m·v/(m + M) = 0,005·350/2,505 = 0,6986 m/s
Açısal frekans
ω = √(k/(m + M)) = √(2000/2,505) = 28,26 rad/s
Genlik
A = V/ω = 0,6986/28,26 = 0,02472 m = 2,472 cm
Cevap
A = 2,472 cm
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: f′ = 909,8 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Doppler formülü
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1000·(343 − 0)/(343 + 34)
f′ = 909,8 Hz
Cevap
f′ = 909,8 Hz
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: λ = 632,7 nm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
Dalga boyu
λ = d·sin θ/m = 1,667 × 10⁻⁶·sin 49,4°/2 = 632,7 nm
Cevap
λ = 632,7 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics