Yaylar ve sarkaçlar
- Yaydaki kütle
- T = 2π·√(m/k)
- Sarkaç
- T = 2π·√(L/g)
- Açısal frekans
- ω = √(k/m) = 2π/T
- En büyük hız ve ivme
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Enerji
- E = ½·k·A²
Dalgalar ve Optik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Dalgalar, ses ve optik
- Dalga sürati
- v = fλ, T = 1/f
- İp
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Ses düzeyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Noktasal kaynak
- I = P/(4πr²)
- Duran dalgalar
- ip ya da iki ucu açık boru fn = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru fn = n·v/(4L), n tek
- Doppler etkisi
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Kırılma indisi
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snell yasası
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritik açı
- sin θc = n2/n1
- Optik lif
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Mercekler ve aynalar
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Çift yarık
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kırınım ağı
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Tek yarık
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Yöntem
- Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
- Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
- İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.
2Alıştırma soruları
1.Yaylar ve sarkaçlarOrta
k = 220 N/m olan bir yaydaki 3,9 kg’lık kütle pozitif yönde 11 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 1,5 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
m = 3,9 kgk = 220 N/mA = 11 cmt = 1,5 s
x = cm
2.Yaylar ve sarkaçlarZor
k = 250 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 18 cm genlikle salınıyor. Dengeden 10 cm uzaktayken kinetik enerjisi K değerini bulun.
k = 250 N/mA = 18 cmx = 10 cm
K = J
3.Dalgalar, ses ve optikOrta
İki ucu sabit bir ip için temel (birinci harmonik) frekansının 77 Hz olması gerekir; üzerinde dalgalar 100 m/s ile yayılır. Uzunluğunu, L, bulun.
v = 100 m/sn = 1f1 = 77 Hz
L = m
4.Dalgalar, ses ve optikZor
450 nm dalga boylu ışık, 0,15 mm genişliğinde tek bir yarıktan geçiyor. 2,5 m uzaklıktaki bir ekranda merkezi aydınlık maksimumun genişliğini, w, bulun (iki yandaki ilk karanlık saçaklar arası).
λ = 450 nma = 0,15 mmL = 2,5 m
w = mm
3Çözeltiler
1.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: x = 2,939 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Açısal frekans
ω = √(220/3,9) = 7,511 rad/s
ω·t = 7,511·1,5 = 11,27 rad
Yer değiştirme
x = A·cos(ω·t) = 11·cos(11,27) = 2,939 cm
Cevap
x = 2,939 cm
2.Yaylar ve sarkaçlar
Cevap: K = 2,8 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Toplam enerji
E = ½·k·A² = ½·250·0,18² = 4,05 J
x’teki yay enerjisi
U = ½·k·x² = ½·250·0,1² = 1,25 J
Kinetik enerji
K = 4,05 − 1,25 = 2,8 J
Cevap
K = 2,8 J
3.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: L = 0,6494 m
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Dalga boyu
λ = v/f = 100/77 = 1,299 m
Uzunluk
L = nλ/2 = 1·1,299/2 = 0,6494 m
Cevap
L = 0,6494 m
4.Dalgalar, ses ve optik
Cevap: w = 15 mm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
İlk karanlık saçak
y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 7,5 mm
Merkezi maksimumun genişliği
w = 2y₁ = 15 mm
Cevap
w = 15 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics