Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir şirket müşterilerinin 0,5 oranında memnun olduğunu iddia ediyor. 400 müşteriyle yapılan rastgele bir ankette 223 kişi memnun olduğunu söylüyor. H₀: p = 0,5 için test istatistiği z değerini bulun.

Bir şirket müşterilerinin 0,25 oranında memnun olduğunu iddia ediyor. 400 müşteriyle yapılan rastgele bir ankette 121 kişi memnun olduğunu söylüyor. H₀: p = 0,25 için test istatistiği z değerini bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 60 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 141 mm ve hattın bilinen standart sapması 5 mm. Hat 2: 60 parçalık bir örneklemin ortalaması 142,1 mm, bilinen standart sapması 3 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 6 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 101,06. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ > 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.

H₀: μ = 200’a karşı H₁: μ < 200 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 16 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 196’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 10. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.