Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 320 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

42 cm × 42 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 13500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. Taban kenarı x değerini bulun.

300 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €30, diğer üç kenarın metresi €8. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €35 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 100 + 26q + 0,1q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €40 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 2500 + 20q + 0,02q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.