Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

14 cm × 30 cm’lik dikdörtgen bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. En büyük hacmi veren kesim x değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 120 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). Çevrilebilecek en büyük toplam alan A değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 13500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. Taban kenarı x değerini bulun.

450 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €20, diğer üç kenarın metresi €12. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 60 − 1q avro ve maliyet C(q) = 200 + 15q avro. Kârı en büyük yapan haftalık üretim q değerini bulun.

Bir tiyatro gösteri başına tanesi €25’dan 1800 bilet satıyor. Pazar araştırması, bilet fiyatındaki her €1’lık artışın 50 daha az bilet satılması (ve her €1’lık indirimin 50 daha fazla) anlamına geldiğini gösteriyor. Gösteri başına en büyük hasılat R değerini bulun.