Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 80 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 72 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). Çevrilebilecek en büyük toplam alan A değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 500 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan yarıçap r değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 32000 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. Yükseklik h değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €70 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 1100 + 10q + 0,5q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 180 − 1q avro ve maliyet C(q) = 2700 + 15q avro. Kârı en büyük yapan fiyat p değerini bulun.