Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

42 cm × 42 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. En büyük hacmi veren kesim x değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 360 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). Çevrilebilecek en büyük toplam alan A değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 1000 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan yarıçap r değerini bulun.

1200 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €30, diğer üç kenarın metresi €5. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €30 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 400 + 10q + 0,1q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €50 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 600 + 4q + 0,5q² avro. Kârı en büyük yapan üretim q değerini bulun.