Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Реакція з кінетичним рівнянням −rA = k·CA² має k = 0,4 L/(mol·min) і починається з 2 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 20 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk25 °C0,00545 °C0,049

Константа швидкості реакції — 0,005 min⁻¹ при 25 °C і 0,049 min⁻¹ при 45 °C. Знайдіть енергію активації Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,049 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 20 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,08 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,08 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 800 L. Живлення надходить з витратою 20 L/min при CA0 = 0,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
Q = 20 L/minX = ?V = 800 L

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 800 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1200 kg/h · 50% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 10% цукорПродукт45% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 45% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F900 kg/h · 6% сільПродукт PP = ? · 35%Пара W (чиста вода)0% сіль

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 900 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
P = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: CA = 0,1176 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,4·20 = 8,5 L/mol
CA = 1/8,5 = 0,1176 mol/L

Відповідь

CA = 0,1176 mol/L
2.Хімічна кінетика

Відповідь: Ea = 90 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,282/(-2,108e-4) = 89998 J/mol
Ea = 90 kJ/mol

Відповідь

Ea = 90 kJ/mol
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 0,02038 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Вихідна концентрація

CA = 0,5·e−0,08·40 = 0,02038 mol/L

Відповідь

CA = 0,02038 mol/L

Конверсія: X = 95,92%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 98,17 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/20 = 40 min, kτ = 0,1·40 = 4

Конверсія

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Відповідь

X = 98,17%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,1 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·8/(2 + 8) = 0,4 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,5 − x = 0,1 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,1 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl2] = 0,3583 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Відповідь

[Cl2] = 0,3583 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 28,57 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(50 − 45)/(45 − 10) = 28,57 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 28,57 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 154,3 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 900·6/35 = 154,3 kg/h

Відповідь

P = 154,3 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering