Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)X (%)t = ?75%

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,1 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 75%? Знайдіть t.

k = 0,1 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
Tk50 °Ck1​?4·k1​

Реакція має енергію активації 70 kJ/mol. При 50 °C вона надто повільна. До якої температури T2 (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 4 разів?

Ea = 70 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
Q = 20 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,4 min⁻¹

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,4 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 50 L. Живлення надходить з витратою 20 L/min при CA0 = 0,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію CA.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 150 LQ = 100 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 150 L з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 150 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,25 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1850 kg/h · 50% цукорПотік 2ṁ₂ = ? · 5% цукорПродукт20% цукор

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1300 kg/h · 11% NaOHПродукт P55% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 11 %xP = 55 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 13,86 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C0 = 1 − X = 0,25

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,1 = 13,86 min

Відповідь

t = 13,86 min
2.Хімічна кінетика

Відповідь: T2 = 68,16 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T1 = 323,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(4)/70000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,647 × 10⁻⁴ = 2,930 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 341,3 K = 68,16 °C

Відповідь

T2 = 68,16 °C
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: CA = 0,1839 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min

Вихідна концентрація

CA = 0,5·e−0,4·2,5 = 0,1839 mol/L

Відповідь

CA = 0,1839 mol/L

Конверсія: X = 63,21%.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 23,08 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/100 = 1,5 min, kτ = 0,2·1,5 = 0,3

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 0,3/(1 + 0,3) = 23,08%

Відповідь

X = 23,08%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,02857 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,02857 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,1342 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,25 − 0,1158 = 0,1342 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,1342 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 1700 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 20)/(20 − 5) = 1700 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 1700 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1040 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1300·11/55 = 260 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1300 − 260 = 1040 kg/h

Відповідь

W = 1040 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering