Хімічні реактори: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Хімічна кінетика

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time)
τ = V/Q
CSTR, перший порядок
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Конверсія за об’ємом
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N однакових CSTR послідовно
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Хімічна рівновага

Константа рівноваги
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Таблиця ICE
Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

  1. Запишіть Kc як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
  2. Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
  3. Підставте рівноважні вирази в Kc і розв’яжіть щодо x.
  4. Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

2Задачі для практики

1.Хімічна кінетикаСередня
t (min)X (%)t = ?40%

Реакція нульового порядку має k = 0,04 mol/(L·min) і початкову концентрацію 0,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 40 %? Знайдіть t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 40 %
t = min
2.Хімічна кінетикаСкладна
1/Tln kT = 40 °Cln 0,01ln A = ?Ea​ = 100 kJ/mol

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,01 s⁻¹ при 40 °C і енергію активації 100 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,01 s⁻¹T = 40 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня
QX = 75%ті самі Q, k і X, що й для CSTR

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 75% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення VCSTR/VPFR.

X = 75%перший порядок, ті самі k і Q
VCSTR/VPFR =
4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна
V = 500 LQ = 100 L/minX = ?

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,1 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 500 L з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Хімічна рівновагаСередня
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Хімічна рівновагаСкладна
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, Kc = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1350 kg/h · 40% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 5% сільПродукт25% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1900 kg/h · 17% NaOHПродукт P65% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h

3Розчини

1.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

CA0·X = 0,5·0,4 = 0,2 mol/L

Час

t = CA0·X/k = 0,2/0,04 = 5 min

Відповідь

t = 5 min
2.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 4,797 × 10¹⁴ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

Ea/(RT) = 100000/(8,314·313,1) = 38,41
A = k·e38,41 = 0,01·4,797 × 10¹⁶ = 4,797 × 10¹⁴ s⁻¹

Відповідь

A = 4,797 × 10¹⁴ s⁻¹
3.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: VCSTR/VPFR = 2,164

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Відношення об’ємів

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Відповідь

VCSTR/VPFR = 2,164

При високій конверсії різниця швидко зростає.

4.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 33,33 %

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,1·5 = 0,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

Відповідь

X = 33,33%
5.Хімічна рівновага

Відповідь: [H2] = 0,25 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Відповідь

[H2] = 0,25 mol/L
6.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl5] = 0,191 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,5 − 0,309 = 0,191 mol/L

Відповідь

[PCl5] = 0,191 mol/L
7.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 262,5 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 25)/(25 − 5) = 262,5 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 262,5 kg/h
8.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1403 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1900·17/65 = 496,9 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1900 − 496,9 = 1403 kg/h

Відповідь

W = 1403 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering