Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 29 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩV_A = 29 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV₂ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 0,9 VR₁ = 100 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 12 VR = 68 ΩL = 68 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 30 Vt = 500 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 15,91 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 15 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω

R_eq = R₁ + 3,913 = 12 + 3,913 = 15,91 Ω

Відповідь

R_eq = 15,91 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 41,11 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 5 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 5,652 Ω

R₃ + 5,652 = 17,65 Ω

R₂ ∥ 17,65 = 11,11 Ω

R_eq = R₁ + 11,11 = 30 + 11,11 = 41,11 Ω

Відповідь

R_eq = 41,11 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = −11,64 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 10)/2 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,9167·V_A − 0,08333·V_B = 5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/12 = (−2,5)

−0,08333·V_A + 0,1833·V_B = −2,5

Розв’яжіть

Δ = (0,9167)(0,1833) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1611

V_A = Δ₁/Δ = 0,7083/0,1611 = 4,397 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,875/0,1611 = −11,64 V

Відповідь

V_B = −11,64 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 3,893 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(29 − 30)/20 + 29/20 = (V_B − 29)/6

1,4 = (V_B − 29)/6 → V_B = 37,4 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (37,4 − 29)/6 + 37,4/15 = 3,893 A

Відповідь

I_s = 3,893 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,09091 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

24·I₁ − 20·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−10)

−20·I₁ + 35·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (24)(35) − (−20)(−20) = 440

I₁ = Δ₁/Δ = 150/440 = 0,3409 A

I₂ = Δ₂/Δ = −40/440 = −0,09091 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,09091 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 1,527 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

28·I₁ − 20·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 28·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−9)

−4·I₂ + 24·I₃ = −9

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8768

I₁ = Δ₁/Δ = 18960/8768 = 2,162 A

I₂ = Δ₂/Δ = 13392/8768 = 1,527 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1056/8768 = −0,1204 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 1,527 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −16,82 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+5 = 7 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·7/(5+7) = 2,917 Ω

V_A = 30·2,917/(6+2,917) = 9,813 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,813·5/7 = 7,009 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 9,813 = −9,813 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 4,727 = 2,43 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2,43 = 12,15 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,15·2,727/4,727 = 7,009 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − 7,009 = −7,009 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−9,813) + (−7,009) = −16,82 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 3,472 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 33 = 12,45 Ω

V_A = 12·12,45/(12+12,45) = 6,111 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,111·8/33 = 1,481 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (6,111 − 0)/20 = 0,3056 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+7,5 = 32,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 32,5 = 6,42 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·6,42 = −19,26 V

V_A = V_B·7,5/32,5 = −4,444 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−4,444 − 0)/20 = −0,2222 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·32,5/40,5 = 28,89 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 28,89·7,5/32,5 = 6,667 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (6,667 − 0)/20 = 0,3333 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,3056 + (−0,2222) + 0,3333 = 0,4167 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 0,4167²·20 = 3,472 W

Відповідь

P_R3 = 3,472 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 5,077 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,1515 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 12 = 13,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·2/(6+2) = 2,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 2,5/(13,5 + 3) = 0,1515 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,7887 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 20 = 25,71 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,429 + 1,5·5,714 = 10 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10 + 1,5·20 = 40 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 40/(25,71 + 25) = 0,7887 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 0,26 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 100/2 = 50

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/50 = 0,26 V

Відповідь

V_in,max = 0,26 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −8,82 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,8/100 = −0,018 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,9/1 = 0,9 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,882 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·0,882 = −8,82 V

Відповідь

V_out = −8,82 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,386 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/68 = 0,1765 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −1·ln(0,25) = 1,386 ms

Відповідь

t = 1,386 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 24,65 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 24 + (30 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(500) = 24 + (6)·e^−500/224,4 = 24,65 V

Відповідь

v_C = 24,65 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу