Теорія електричних кіл 1: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Перший курс з електричних кіл у підготовці інженерів-електриків: резистивні кола, закони Кірхгофа, методи вузлових потенціалів і контурних струмів, теореми про кола, ідеальні операційні підсилювачі й перехідні процеси першого порядку. В екзаменаційних питаннях зазвичай дають одне коло й просять знайти напругу, струм або еквівалентну схему, і часто підходить не один метод.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Послідовні й паралельні резистори3 резистори · 4 резистори · драбина з 6 резисторіврозрахунки
  2. Метод вузлових потенціалів1 невідомий вузол · 2 невідомі вузли · 2 вузли, 3 джереларозрахунки
  3. Метод контурних струмів2 контури, 1 джерело · 2 контури, 2 джерела · 3 контурирозрахунки
  4. Метод накладання2 джерела напруги · джерело напруги + джерело струму · 3 джереларозрахунки
  5. Тевенен і Нортондільник · з послідовним резистором і навантаженням · з джерелом струму і навантаженнямрозрахунки
  6. Схеми з операційними підсилювачамиінвертувальний підсилювач · неінвертувальний підсилювач · сумувальний підсилювачрозрахунки
  7. Перехідні процеси RC і RLзаряджання RC · коло RL · конденсатор із початковим зарядомрозрахунки

Поради до іспиту: Теорія електричних кіл 1

  • Позначте базовий вузол і напрямок кожного струму, перш ніж писати перше рівняння. Найбільше балів втрачають через помилки в знаках.
  • Перевірте відповідь другим методом: метод накладання й метод вузлових потенціалів мають дати однакову напругу.
  • Стежте за одиницями: kΩ на mA дає V, а kΩ на µF дає ms.

Розв’язані приклади

Послідовні й паралельні резисториЛегка
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Знайти: IR1 (A)

Показати підказки
  1. Спрощуйте мережу крок за кроком. Послідовні опори додаються. Два паралельні резистори дають R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ і R₃ обидва з’єднують вузол A з нижнім проводом, тож вони паралельні. Ця пара послідовна з R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Відповідь

IR1 = 2 A
Метод вузлових потенціалівСередня
−+Vs​ = 3 VIx​Is​1,5 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує VB − VA = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм Ix через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω

Знайти: Ix (A)

Показати підказки
  1. Джерело напруги між двома незаземленими вузлами задає їхню різницю потенціалів: VB − VA = Vs.
  2. Запишіть одне рівняння ЗСК для надвузла навколо A, B і джерела: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
  3. VA = 1 V.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

Розв’яжіть

VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V

Струм через джерело напруги

Усе, що проходить через джерело від A до B, виходить з вузла B через R₂.

Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A

Відповідь

Ix = 1,333 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор послідовного й паралельного з’єднання резисторівКалькулятор дільника напругиКалькулятор сталої часу RCКалькулятор коефіцієнта підсилення ОПКалькулятор еквівалентів Тевеніна та НортонаКалькулятор закону Ома (напруга, струм, опір і потужність)Калькулятор кольорового кодування резисторів (4, 5 і 6 смуг)Калькулятор конденсаторів (послідовне та паралельне з’єднання, заряд і енергія)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE Electrical and ComputerОснови електротехнікиЕлектроніка 1Вимірювання та вимірювальна технікаТеорія електричних кіл 2: кола змінного струмуФізика 2: Електрика й магнетизмЕлектроенергетичні системи та електричні машиниТеорія автоматичного керування 1
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.