Схеми з операційними підсилювачами: задачі з покроковими розв’язками

Інші назви: операційний підсилювач · ОП · інвертувальний підсилювач

Безкоштовні задачі з теми Схеми з операційними підсилювачами з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: інвертувальний підсилювач, неінвертувальний підсилювач, сумувальний підсилювач.

Безкоштовна задачаЛегка
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Схема — інвертувальний підсилювач. ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Схеми з операційними підсилювачамиТренуйтеся зараз: Схеми з операційними підсилювачамиБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкаінвертувальний підсилювач
  2. Середнянеінвертувальний підсилювач
  3. Складнасумувальний підсилювач

Основні формули

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Вивчайте тему «Схеми з операційними підсилювачами» з нуля

Перед цим: Метод вузлових потенціалів

1Що таке операційний підсилювач

Операційний підсилювач (ОП) — це невелика мікросхема, що підсилює напруги. Його використовують в аудіообладнанні, датчиках і фільтрах.

−+V−​V+​Vout​

Він має два входи, позначені − (інвертувальний) і + (неінвертувальний), та один вихід. Він підсилює крихітну різницю між двома входами в величезне число разів, часто 100 000 або більше.

Сам по собі цей коефіцієнт підсилення занадто великий для використання. Тому резистори підключають від виходу назад до входу −. Це називають негативним зворотним зв’язком, і тоді резистори задають коефіцієнт підсилення.

Вихід ніколи не може вийти за межі напруг живлення, наприклад ±15 V.

Самоперевірка Що задає коефіцієнт підсилення схеми на ОП із негативним зворотним зв’язком?
  1. Власний внутрішній коефіцієнт підсилення ОП
  2. Вхідна напруга
  3. Напруги живлення
  4. Резистори навколо ОП

Відповідь: Резистори навколо ОП. За негативного зворотного зв’язку величезний внутрішній коефіцієнт підсилення випадає з результату. Коефіцієнт підсилення визначають лише значення резисторів.

2Два правила ідеального ОП

За негативного зворотного зв’язку майже будь-яку схему на ОП можна проаналізувати за двома простими правилами:

  • Правило 1: два входи мають однакову напругу, V− = V+. Вихід підлаштовується, доки це не виконається.
  • Правило 2: жоден струм не тече у жоден із входів.

Якщо вхід + з’єднано із землею, правило 1 каже, що вхід − також має 0 V. Він не під’єднаний до землі, але має 0 V. Це називають віртуальною землею.

Правило 2 означає, що струм, який надходить на вхід −, не може піти в ОП. Він має йти далі через резистор зворотного зв’язку Rf.

Самоперевірка У схемі зі зворотним зв’язком вхід + з’єднано із землею. Яка напруга на вході −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. Вихідна напруга
  4. Вхідна напруга

Відповідь: 0 V. Правило 1: V− = V+ = 0 V. Вхід − є віртуальною землею.

3Інвертувальні та неінвертувальні підсилювачі

Інвертувальний підсилювач подає сигнал через R1 на вхід −. Вхід + заземлений.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Знак мінус означає, що вихід перевернутий: додатний вхід дає від’ємний вихід.

Неінвертувальний підсилювач подає сигнал прямо на вхід +. R1 іде від входу − до землі.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Його коефіцієнт підсилення завжди не менший за 1, а вихід має той самий знак, що й вхід.

Самоперевірка Неінвертувальний підсилювач має R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ і Vin = 0,5 V. Чому дорівнює Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Відповідь: 5 V. Коефіцієнт підсилення = 1 + 9/1 = 10, тож Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V забуває «1 +», а −4,5 V використовує формулу інвертувального.

4Метод крок за кроком

Можна користуватися формулами, але безпечніше знати, звідки вони беруться. Цей метод працює для кожної схеми в цій темі:

  1. Знайдіть V+. Заземлений: 0 V. З’єднаний із входом: Vin.
  2. Використайте правило 1: V− = V+.
  3. Знайдіть струм через R1 за законом Ома, використовуючи напруги на його двох кінцях.
  4. Використайте правило 2: той самий струм тече через Rf.
  5. Пройдіть від входу − через Rf до виходу: Vout = V− − I·Rf, де I тече до виходу.

З kΩ і V струми виходять у mA. Це тримає числа малими.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Інвертувальний підсилювач з ідеальним ОП має R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ і Vin = 0,5 V. Знайдіть струм I1 і вихідну напругу Vout.

1

Погляньте на коло

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

Вхід + заземлений, тож це інвертувальний підсилювач.

2

Віртуальна земля

V+ = 0 V, а зворотний зв’язок змушує V− = V+.

V− = 0 V
3

Струм через R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Вихідна напруга

Жоден струм не входить в ОП, тож 0,25 mA продовжує текти через Rf до виходу.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Перевірте відповідь

За формулою: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Коефіцієнт підсилення дорівнює −5, а −2,5 V лежить цілком у межах живлення ±15 V.

Відповідь

I1 = 0,25 mA і Vout = −2,5 V.

6Типові помилки

  • Забувати знак мінус інвертувального підсилювача.
  • Використовувати Rf/R1 для коефіцієнта підсилення неінвертувального. Він дорівнює 1 + Rf/R1.
  • Плутати, на який вхід іде сигнал. Подивіться на рисунок: сигнал на − через R1 означає інвертувальний.
  • У суматорі використовувати лише один вхід. Струми всіх входів додаються в Rf.
Самоперевірка Інвертувальний підсилювач має R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ і Vin = −0,2 V. Чому дорівнює Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Відповідь: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: два мінуси дають плюс. −0,94 V губить один знак, а ±1,14 V використовує коефіцієнт підсилення неінвертувального 5,7.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: інвертувальний підсилювач. Ви знаходите Vout або струм I1 через R1. Вхід може бути від’ємним.
  • Середньо: неінвертувальний підсилювач. Ви знаходите Vout або обираєте Rf для заданого коефіцієнта підсилення: Rf = (коефіцієнт − 1)·R1.
  • Складно: суматор із двома входами, кожен через власний резистор на вхід −.

У суматорі вхід − є віртуальною землею, тож кожен вхід посилає у вузол власний струм V/R. Струми додаються й усі течуть через Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Знайти: Vout (V)

Показати підказки
  1. Вхід + заземлений, тож вхід − є віртуальною землею: V₋ = 0.
  2. У ОП струм не втікає, тож струм через R₁ продовжує текти через Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Віртуальна земля

V₊ = 0, а зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Вихідна напруга

Той самий струм тече через Rf від входу − до виходу.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(коефіцієнт підсилення = −Rf/R1 = −4,7)

Відповідь

Vout = −7,05 V
Приклад 2Середня
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Знайти: Vin,max (V)

Показати підказки
  1. Для неінвертувального підсилювача коефіцієнт підсилення дорівнює 1 + Rf/R₁.
  2. Пікове значення на виході |K|·Vin (K — коефіцієнт підсилення) має залишатися нижчим за Vsat.
  3. |Av| = 48.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Відповідь

Vin,max = 0,25 V
Приклад 3Складна
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга Vin = −2,6 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Знайти: t (ms)

Показати підказки
  1. Вхід − — віртуальна земля, тож сталий струм Vin/R тече через R і далі в конденсатор.
  2. Сталий струм заряджає конденсатор лінійно: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
швидкість наростання = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Час до насичення

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Відповідь

t = 477,2 ms

Запитання й відповіді

Схеми з операційними підсилювачами: що це?

Він має два входи, позначені − (інвертувальний) і + (неінвертувальний), та один вихід. Він підсилює крихітну різницю між двома входами в величезне число разів, часто 100 000 або більше.

Сам по собі цей коефіцієнт підсилення занадто великий для використання. Тому резистори підключають від виходу назад до входу −. Це називають негативним зворотним зв’язком, і тоді резистори задають коефіцієнт підсилення.

Схеми з операційними підсилювачами: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Схеми з операційними підсилювачами: які помилки найпоширеніші?
  • Це коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача. Тут інвертувальний підсилювач: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • Вихід — це вхід, помножений на коефіцієнт підсилення, тож межа для входу — Vsat, поділена на коефіцієнт підсилення.
  • Одна стала часу RC тут не є відповіддю: вихідна напруга лінійно змінюється зі швидкістю Vin/(RC) вольтів за мілісекунду, доки не досягне Vsat.
Схеми з операційними підсилювачами: що ви тренуєте?
  • Легка: інвертувальний підсилювач
  • Середня: неінвертувальний підсилювач
  • Складна: сумувальний підсилювач

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Метод вузлових потенціалів

Калькулятори

Калькулятор коефіцієнта підсилення ОП

Курси з цією темою

Теорія електричних кіл 1Електроніка 1Вимірювання та вимірювальна технікаПідготовка до іспиту FE Electrical and Computer

Інші теми: Електротехніка

Послідовні й паралельні резисториМетод накладанняТевенен і НортонМетод вузлових потенціалівМетод контурних струмівПерехідні процеси RC і RLПовний опір і комплексні амплітудиПотужність змінного струму й коефіцієнт потужностіLC-резонанс, добротність і смуга пропусканняТрифазні системиТрансформаториДвигуни постійного струмуДіоди й транзисториDC-DC перетворювачіЦифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериМіст Вітстона й тензорезисториЗбір даних і дискретизаціяПеретворення ЛапласаБлок-схемиПерехідна характеристикаДіаграми Боде та запасиСтійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годографУсталена похибка та ПІД-регулюванняЗгортка та лінійні стаціонарні системи

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Схеми з операційними підсилювачами» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Схеми з операційними підсилювачамиТренуйтеся зараз: Схеми з операційними підсилювачамиБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.