DC-DC перетворювачі: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми DC-DC перетворювачі з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: ідеальні коефіцієнти перетворення, пульсації й струми котушки, пульсації виходу та межа режиму безперервних струмів.

Безкоштовна задачаЛегка
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач працює від 24 V з коефіцієнтом заповнення D = 0,6 у режимі безперервних струмів. Знайдіть модуль вихідної напруги |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: DC-DC перетворювачіТренуйтеся зараз: DC-DC перетворювачіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкаідеальні коефіцієнти перетворення
  2. Середняпульсації й струми котушки
  3. Складнапульсації виходу та межа режиму безперервних струмів

Як розв’язувати задачі на тему «DC-DC перетворювачі»

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Типові помилки

  • Використання співвідношення для знижувального перетворювача в підвищувальному або D замість 1 − D.
  • Використання Vin замість Vin − Vo як напруги на котушці в знижувальному перетворювачі.
  • Забуття того, що котушка підвищувального перетворювача проводить вхідний струм Io/(1 − D), а не струм навантаження.
  • Змішування kHz, µH і µF без переведення в одиниці SI.

Основні формули

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Вивчайте тему «DC-DC перетворювачі» з нуля

Перед цим: Перехідні процеси RC і RL

1Що робить комутаційний перетворювач

DC-DC перетворювач перетворює одну постійну напругу на іншу, наприклад 12 V від акумулятора на 5 V для процесора. Замість того щоб розсіювати різницю на резисторі, він дуже швидко вмикає й вимикає джерело та згладжує результат.

Ключ S увімкнений протягом частки D кожного періоду T = 1/f. D — це коефіцієнт заповнення. Котушка L і конденсатор C фільтрують імпульси в сталий вихід.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Знижувальний перетворювач знижує напругу.
  • Підвищувальний перетворювач підвищує її.
  • Інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач може і те, і те, з від’ємним виходом.

З ідеальними елементами енергія не втрачається, тож Vin·Iin = Vo·Io.

Самоперевірка Ідеальний знижувальний перетворювач працює від 24 V при D = 0,25. Яка його вихідна напруга?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Відповідь: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Якщо використати 1 − D, вийде 18 V, формула підвищувального дає 32 V, а ділення на D дає 96 V.

2Баланс вольт-секунд і коефіцієнти перетворення

В усталеному режимі струм котушки повертається до того самого значення після кожного періоду. Тож середня напруга на котушці за період має дорівнювати нулю: вольт-секунди, поки ключ увімкнений, компенсують вольт-секунди, поки він вимкнений.

Для знижувального перетворювача котушка бачить Vin − Vo протягом часу DT і −Vo протягом (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Той самий баланс дає два інші перетворювачі:

підвищувальний: Vo = Vin/(1 − D) інвертувальний: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Вони справедливі в режимі безперервних струмів (CCM), коли струм котушки ніколи не спадає до нуля.

Самоперевірка Ідеальний підвищувальний перетворювач має перетворити 12 V на 48 V. Який коефіцієнт заповнення йому потрібен?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Відповідь: 0,75. 48 = 12/(1 − D), тож 1 − D = 0,25 і D = 0,75. Значення 0,25 — це частка часу вимкненого стану, а 4 — саме відношення напруг.

3Метод крок за кроком

  1. Визначте перетворювач і знайдіть D за відношенням напруг.
  2. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений: Vin − Vo для знижувального, Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального.
  3. Струм пульсацій дорівнює ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Середній струм котушки — Io для знижувального й Io/(1 − D) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пік — це середнє плюс ΔIL/2.
  5. Для пульсацій виходу використайте ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального.

Спершу переведіть одиниці: µH у H, µF у F і kHz у Hz.

4Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V для навантаження 6 Ω. Він комутується на частоті 100 kHz при L = 47 µH і C = 22 µF. Знайдіть струм пульсацій котушки, піковий струм котушки та пульсації виходу.

1

Погляньте на коло

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Це знижувальний перетворювач, тож D = 12/24 = 0,5.

2

Струм пульсацій котушки

Поки S увімкнений, котушка бачить 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Піковий струм котушки

Середній струм котушки дорівнює струму навантаження, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Пульсації виходу

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Перевірте відповідь

Найнижчий струм котушки дорівнює 2 − 0,64 = 1,36 A, що все ще вище за нуль, тож перетворювач перебуває в режимі безперервних струмів і формули застосовні.

Відповідь

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A і ΔVo = 73 mV.

5Пульсації та межа режиму струму

Струм котушки зростає, поки ключ увімкнений, і спадає, поки вимкнений. У знижувальному перетворювачі його середнє дорівнює струму навантаження.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Якщо струм навантаження падає до ΔIL/2, трикутник лише торкається нуля: перетворювач перебуває на межі режиму безперервних струмів. Нижче від неї він переходить у режим перервних струмів, і прості співвідношення вже не діють.

Прирівнявши середній струм до ΔIL/2, отримуємо найменшу індуктивність для режиму безперервних струмів:

знижувальний: (1 − D)R/(2f) підвищувальний: D(1 − D)²R/(2f) інвертувальний: (1 − D)²R/(2f)
Самоперевірка Знижувальний перетворювач працює при D = 0,4 на навантаження 10 Ω на частоті 50 kHz. Яка найменша індуктивність для режиму безперервних струмів?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Відповідь: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Якщо взяти D замість 1 − D, вийде 40 µH, а якщо пропустити 2 — 120 µH.

6Типові помилки

  • Використання співвідношення для знижувального перетворювача в підвищувальному або D там, де має бути 1 − D.
  • Використання Vin замість Vin − Vo як напруги на котушці знижувального перетворювача.
  • Прийняття струму навантаження за струм котушки підвищувального перетворювача: котушка проводить вхідний струм Io/(1 − D).
  • Змішування kHz, µH і µF без їх переведення.
Самоперевірка Напруга на котушці дорівнює 10 V протягом увімкненого стану, D = 0,5, L = 100 µH і f = 50 kHz. Чому дорівнює ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Відповідь: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Якщо залишити L у µH або f у kHz, відповіді відрізнятимуться в 1000 разів.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легкий рівень: ідеальні коефіцієнти перетворення. Ви знаходите вихідну напругу або коефіцієнт заповнення знижувального, підвищувального чи знижувально-підвищувального перетворювача, або вхідний струм із балансу потужностей.
  • Середній рівень: пульсації й струми котушки. Ви знаходите струм пульсацій, індуктивність для заданих пульсацій, піковий струм котушки знижувального перетворювача або середній струм котушки підвищувального.
  • Важкий рівень: пульсації виходу та межа режиму безперервних струмів. Ви знаходите пульсації виходу чи потрібну для них ємність, критичну індуктивність кожного перетворювача або найменший струм навантаження для режиму безперервних струмів.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач має дати −48 V від 12 V у режимі безперервних струмів. Знайдіть коефіцієнт заповнення D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Знайти: D

Показати підказки
  1. Виходьте з ідеального коефіцієнта перетворення: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Розв’яжіть його відносно D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Показати відповідь і покроковий розв’язок

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт перетворення

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Розв’язати відносно D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Відповідь

D = 0,8
Приклад 2Середня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 60 V на частоті 25 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Знайти: ΔIL (A)

Показати підказки
  1. Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/60 = 0,75

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 15 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Відповідь

ΔIL = 1,364 A
Приклад 3Складна
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на −36 V для навантаження 10 Ω на частоті 100 kHz. Вихідний конденсатор має 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Знайти: ΔVo (mV)

Показати підказки
  1. Поки ключ увімкнений, діод замкнений, а конденсатор самостійно живить навантаження.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Струм навантаження

Io = 36/10 = 3,6 A

Пульсації виходу

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Відповідь

ΔVo = 1227 mV

Запитання й відповіді

DC-DC перетворювачі: що це?

DC-DC перетворювач перетворює одну постійну напругу на іншу, наприклад 12 V від акумулятора на 5 V для процесора. Замість того щоб розсіювати різницю на резисторі, він дуже швидко вмикає й вимикає джерело та згладжує результат.

Ключ S увімкнений протягом частки D кожного періоду T = 1/f. D — це коефіцієнт заповнення. Котушка L і конденсатор C фільтрують імпульси в сталий вихід.

DC-DC перетворювачі: як розв’язувати задачі крок за кроком?
  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.
DC-DC перетворювачі: які помилки найпоширеніші?
  • Використання співвідношення для знижувального перетворювача в підвищувальному або D замість 1 − D.
  • Використання Vin замість Vin − Vo як напруги на котушці в знижувальному перетворювачі.
  • Забуття того, що котушка підвищувального перетворювача проводить вхідний струм Io/(1 − D), а не струм навантаження.
  • Змішування kHz, µH і µF без переведення в одиниці SI.
DC-DC перетворювачі: що ви тренуєте?
  • Легка: ідеальні коефіцієнти перетворення
  • Середня: пульсації й струми котушки
  • Складна: пульсації виходу та межа режиму безперервних струмів

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Перехідні процеси RC і RL

Курси з цією темою

Електроніка 1Силова електроніка та приводи

Інші теми: Електротехніка

Послідовні й паралельні резисториМетод накладанняТевенен і НортонМетод вузлових потенціалівМетод контурних струмівПерехідні процеси RC і RLПовний опір і комплексні амплітудиПотужність змінного струму й коефіцієнт потужностіLC-резонанс, добротність і смуга пропусканняТрифазні системиТрансформаториДвигуни постійного струмуСхеми з операційними підсилювачамиДіоди й транзисториЦифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериМіст Вітстона й тензорезисториЗбір даних і дискретизаціяПеретворення ЛапласаБлок-схемиПерехідна характеристикаДіаграми Боде та запасиСтійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годографУсталена похибка та ПІД-регулюванняЗгортка та лінійні стаціонарні системи

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «DC-DC перетворювачі» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: DC-DC перетворювачіТренуйтеся зараз: DC-DC перетворювачіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.