Діоди й транзистори: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми Діоди й транзистори з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: діодні схеми, робоча точка БТ, БТ як ключ.

Безкоштовна задачаЛегка
+−24 VR = ?2,2 V15 mA

зелені світлодіод із прямою напругою 2,2 В живиться від джерела 24 В через послідовний резистор. Знайдіть опір R, що задає струм світлодіода 15 мА.

Vs = 24 VVF = 2,2 VI = 15 mA
Ω
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Діоди й транзисториТренуйтеся зараз: Діоди й транзисториБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкадіодні схеми
  2. Середняробоча точка БТ
  3. СкладнаБТ як ключ

Основні формули

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Вивчайте тему «Діоди й транзистори» з нуля

Перед цим: Послідовні й паралельні резистори

1Діод: клапан в один бік

Діод пропускає струм лише в одному напрямку, як зворотний клапан у водопровідній трубі. Стрілка в його символі вказує напрямок, у якому може текти струм.

Коли він проводить (зміщений у прямому напрямку), кремнієвий діод тримає на собі близько 0,7 V незалежно від струму. Це модель сталого спаду напруги.

+−Vs​R0,7 VI

Отже, діод, що проводить, поводиться як маленька батарейка 0,7 V, яка забирає частину напруги. Резистор отримує те, що лишається:

I = (Vs − n·0,7) / R

Тут n — кількість діодів, що проводять, послідовно. Якщо діод увімкнений у зворотному напрямку, він замикається і струм дорівнює нулю.

Самоперевірка Джерело 9 V живить струмом резистор 1 kΩ і два кремнієві діоди, увімкнені послідовно в прямому напрямку. Який струм?
  1. 10,4 mA
  2. 7,6 mA
  3. 8,3 mA
  4. 9 mA

Відповідь: 7,6 mA. I = (9 − 2·0,7)/1 kΩ = 7,6 mA. Якщо врахувати лише один діод, вийде 8,3 mA, якщо ігнорувати діоди — 9 mA, а якщо додати їхню напругу — 10,4 mA.

2Біполярний транзистор

BJT (біполярний транзистор) має три виводи: базу (B), колектор (C) та емітер (E). У типі NPN струм тече в колектор і базу, а виходить з емітера.

RC​VCC​RB​CBEβ

Малий струм бази IB керує набагато більшим струмом колектора IC. Це працює як кран: мале зусилля на ручці керує великим потоком.

У нормальному робочому діапазоні, активній області, виконуються три факти:

VBE = 0,7 V IC = β·IB IE = (β + 1)·IB

Коефіцієнт підсилення за струмом β (бета) зазвичай становить від 50 до 300. Перехід база–емітер — це діод, тому VBE дорівнює 0,7 V.

Самоперевірка Транзистор із β = 80 в активній області має струм бази 0,05 mA. Який струм колектора?
  1. 0,05 mA
  2. 0,625 µA
  3. 4 mA
  4. 4,05 mA

Відповідь: 4 mA. IC = β·IB = 80·0,05 = 4 mA. 4,05 mA — це струм емітера (β + 1)·IB, а 0,625 µA отримано діленням на β замість множення.

3Активна область чи насичення

Струм колектора тече через RC, тож напруга, що лишається на транзисторі, дорівнює:

VCE = VCC − IC·RC

IC не може зростати безмежно. Коли транзистор повністю відкритий, лишається лише невелика VCE(sat) ≈ 0,2 V, і струм визначає один лише RC:

IC(sat) = (VCC − VCE(sat)) / RC
  • Активна область: β·IB менше за IC(sat). Тоді IC = β·IB. Використовується в підсилювачах.
  • Насичення: β·IB більше за IC(sat). Тоді IC = IC(sat), транзистор — замкнений ключ.
  • Відсічка: немає струму бази — немає струму колектора. Транзистор — розімкнений ключ.

Щоб використовувати транзистор як ключ, подайте на нього щонайменше IB = IC(sat)/β, а для надійності часто в кілька разів більше.

Самоперевірка Транзистор із β = 100 має VCC = 10,2 V, RC = 2 kΩ і струм бази 0,1 mA. Візьміть VCE(sat) = 0,2 V. Чому дорівнює IC?
  1. 0,1 mA
  2. 10 mA
  3. 5 mA
  4. 5,1 mA

Відповідь: 5 mA. IC(sat) = (10,2 − 0,2)/2 = 5 mA. β·IB = 10 mA більше за це значення, тож транзистор у насиченні і IC = 5 mA. Якщо пропустити 0,2 V, вийде 5,1 mA.

4Метод крок за кроком

Для транзистора з резистором бази RB від VCC (фіксоване зміщення):

  1. Обійдіть контур бази: VCC падає на RB, а потім 0,7 V на переході база–емітер.
  2. Знайдіть струм бази: IB = (VCC − 0,7)/RB.
  3. Знайдіть струм колектора: IC = β·IB.
  4. Знайдіть напругу колектор–емітер: VCE = VCC − IC·RC.
  5. Перевірте область: VCE має бути вищою за приблизно 0,2 V. Якщо ні, транзистор у насиченні і IC = IC(sat).

Якщо V у вольтах, а R у kΩ, струми виходять у mA. Так числа прості.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

NPN-транзистор із β = 100 має RB = 565 kΩ від VCC = 12 V до бази, RC = 2,2 kΩ і заземлений емітер. Візьміть VBE = 0,7 V. Знайдіть IC і VCE.

1

Погляньте на коло

RC​2,2 kΩVCC​ = 12 VRB​565 kΩCBEβ = 100IB​IC​VCE​

Струм бази надходить від VCC через RB.

2

Струм бази

IB = (12 − 0,7) / 565 = 0,02 mA
3

Струм колектора

IC = β·IB = 100·0,02 = 2 mA
4

Напруга колектор–емітер

VCE = 12 − 2·2,2 = 7,6 V
5

Перевірте область

Струм насичення становив би (12 − 0,2)/2,2 = 5,36 mA. Наші 2 mA менші за нього, а VCE = 7,6 V значно вища за 0,2 V.

Отже, транзистор справді в активній області, і IC = β·IB застосовувати було можна.

Відповідь

IC = 2 mA і VCE = 7,6 V.

6Типові помилки

  • Забувати про спад 0,7 V на кожному діоді, що проводить, або на переході база–емітер.
  • Використовувати IC = β·IB, коли транзистор у насиченні. Завжди перевіряйте VCE.
  • Плутати IC та IE. Емітер несе також струм бази: IE = (β + 1)·IB.
  • Для ключа забувати VCE(sat) = 0,2 V в IC(sat) або забувати ділити на β.
Самоперевірка Транзистор із β = 100 вмикає навантаження 100 Ω від VCC = 5 V. База живиться від 5 V через RB. Візьміть VCE(sat) = 0,2 V. Яким є найбільший RB, за якого транзистор ще насичується?
  1. 10,4 kΩ
  2. 8,6 kΩ
  3. 8,96 kΩ
  4. 89,6 Ω

Відповідь: 8,96 kΩ. IC(sat) = 4,8/100 = 48 mA, тож IB ≥ 0,48 mA і RB = (5 − 0,7)/0,48 = 8,96 kΩ. Якщо забути 0,7 V, вийде 10,4 kΩ, якщо забути β — 89,6 Ω, а якщо пропустити 0,2 V — 8,6 kΩ.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: схеми з діодами. Джерело, резистор і один чи два діоди послідовно або діод паралельно з резистором. Ви знаходите струм у mA.
  • Середньо: робоча точка BJT. Фіксоване зміщення, як у прикладі, або зміщення дільником напруги з резистором в емітері. Ви знаходите IC або VCE.
  • Складно: BJT як ключ. Ви розраховуєте RB для насичення, іноді з коефіцієнтом перебудови, або визначаєте, чи насичує транзистор заданий RB.

Діод, увімкнений паралельно з резистором, фіксує цей вузол на 0,7 V. Тоді резистор бере 0,7/R, а діод — решту струму.

Для зміщення дільником спершу замініть дільник його еквівалентом Тевенена:

VTH = VCC·R2/(R1 + R2) RTH = R1 ∥ R2
IB = (VTH − 0,7) / (RTH + (β + 1)·RE) VCE = VCC − IC·RC − IE·RE

З коефіцієнтом перебудови k розраховуйте на k разів більший за мінімальний струм бази: RB = (Vin − 0,7) / (k·IC(sat)/β).

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
+−18 V470 Ω3,3 VIR​ = ?

Стабілітрон на 3,3 В живиться від 18 В через резистор 470 Ом без навантаження. Знайдіть струм IR у резисторі.

Vin = 18 VVZ = 3,3 VR = 470 Ω

Знайти: IR (mA)

Показати підказки
  1. Стабілітрон тримає вихід на VZ.
  2. VR = 18 − 3,3 = 14,7 V.
  3. I = V/R.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Напруга на резисторі

VR = 18 − 3,3 = 14,7 V

Струм

IR = 14,7/470 = 31,28 mA

Відповідь

IR = 31,28 mA
Приклад 2Середня
+−12 V270 Ω5,1 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 12 В через 270 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 12 VVZ = 5,1 VR = 270 ΩRL = 3300 Ω

Знайти: IZ (mA)

Показати підказки
  1. IR = (12 − 5,1)/270 = 25,56 mA.
  2. IL = 5,1/3300 = 1,545 mA.
  3. IZ = IR − IL.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 6,9/270 = 25,56 mA

Струм навантаження

IL = 5,1/3300 = 1,545 mA

Струм стабілітрона

IZ = 25,56 − 1,545 = 24,01 mA

Відповідь

IZ = 24,01 mA
Приклад 3Складна
RC​ = 150 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V5 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 150 Ω, увімкнений між VCC = 12 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB = 100 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 12 VRC = 150 Ωβ = 200Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ

Знайти: IC (mA)

Показати підказки
  1. Знайдіть струм бази з вхідного контуру: IB = (Vin − 0,7)/RB.
  2. Порівняйте β·IB з найбільшим струмом, який допускає навантаження, IC(sat) = (VCC − 0,2)/RC.
  3. IB = 43 µA, IC(sat) = 78,67 mA.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB менше за IC(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·IB = 8,6 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/150 = 78,67 mA

Струм колектора

IC = β·IB = 8,6 mA

Відповідь

IC = 8,6 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

Запитання й відповіді

Діоди й транзистори: що це?

Коли він проводить (зміщений у прямому напрямку), кремнієвий діод тримає на собі близько 0,7 V незалежно від струму. Це модель сталого спаду напруги.

Отже, діод, що проводить, поводиться як маленька батарейка 0,7 V, яка забирає частину напруги. Резистор отримує те, що лишається:

Діоди й транзистори: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Діоди й транзистори: які помилки найпоширеніші?
  • Стабілітрон тримає 3,3 В: на R лише Vin − VZ.
  • Напруга на резисторі — це Vin − VZ, а не VZ.
  • Подайте відповідь у mA.
Діоди й транзистори: що ви тренуєте?
  • Легка: діодні схеми
  • Середня: робоча точка БТ
  • Складна: БТ як ключ

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Послідовні й паралельні резистори

Калькулятори

Калькулятор резистора для світлодіодаКалькулятор таймера 555 (астабільний і моностабільний)

Курси з цією темою

Електроніка 1Підготовка до іспиту FE Electrical and Computer

Інші теми: Електротехніка

Послідовні й паралельні резисториМетод накладанняТевенен і НортонМетод вузлових потенціалівМетод контурних струмівПерехідні процеси RC і RLПовний опір і комплексні амплітудиПотужність змінного струму й коефіцієнт потужностіLC-резонанс, добротність і смуга пропусканняТрифазні системиТрансформаториДвигуни постійного струмуСхеми з операційними підсилювачамиDC-DC перетворювачіЦифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериМіст Вітстона й тензорезисториЗбір даних і дискретизаціяПеретворення ЛапласаБлок-схемиПерехідна характеристикаДіаграми Боде та запасиСтійкість: Раус–Гурвіц і кореневий годографУсталена похибка та ПІД-регулюванняЗгортка та лінійні стаціонарні системи

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Діоди й транзистори» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Діоди й транзисториТренуйтеся зараз: Діоди й транзисториБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.