Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 20 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩV_A = 20 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

V_R4 = V

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,4 VR₁ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −2 VV₂ = −0,4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 75% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3,16 V, рівно через 10 ms після старту. При R = 100 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 10 msR = 100 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3965 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 20·27/(20+27) = 11,49 Ω

R_eq = R₁ + 11,49 = 3 + 11,49 = 14,49 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/14,49 = 0,6902 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,6902·3 = 7,93 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,93/20 = 0,3965 A

Відповідь

I_R2 = 0,3965 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4551 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 30 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 12,31 Ω

R₃ + 12,31 = 24,31 Ω

R₂ ∥ 24,31 = 3,435 Ω

R_eq = R₁ + 3,435 = 6 + 3,435 = 9,435 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/9,435 = 0,53 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,53·6 = 1,82 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,82/4 = 0,4551 A

Відповідь

I_R2 = 0,4551 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,149 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,45·V_A − 0,06667·V_B = 8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/15 = 3

−0,06667·V_A + 0,2333·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,45)(0,2333) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1006

V_A = Δ₁/Δ = 2,067/0,1006 = 20,55 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,883/0,1006 = 18,73 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 20,55)/3 = 1,149 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 11,25 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(20 − 30)/12 + 20/6 = (V_B − 20)/20

2,5 = (V_B − 20)/20 → V_B = 70 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (70 − 20)/20 + 70/8 = 11,25 A

Відповідь

I_s = 11,25 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 0,9211 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 10

12·I₁ − 8·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−10)

−8·I₁ + 18·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (12)(18) − (−8)(−8) = 152

I₁ = Δ₁/Δ = 100/152 = 0,6579 A

I₂ = Δ₂/Δ = −40/152 = −0,2632 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,9211 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,3617 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 10

32·I₁ − 2·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 34·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−30)

−12·I₂ + 32·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 30080

I₁ = Δ₁/Δ = 8720/30080 = 0,2899 A

I₂ = Δ₂/Δ = −10880/30080 = −0,3617 A

I₃ = Δ₃/Δ = −32280/30080 = −1,073 A

Відповідь

I₂ = −0,3617 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R4 = 15,09 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+12 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

V_A = 9·6,667/(8+6,667) = 4,091 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,091·12/15 = 3,273 V

V_R4′ = V_B − 0 = 3,273 − 0 = 3,273 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 7,8 = 4,727 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·4,727 = 11,82 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 11,82·4,8/7,8 = 7,273 V

V_R4″ = V_B − 0 = 11,82 − 0 = 11,82 V

Додайте складові

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 3,273 + 11,82 = 15,09 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = 20,41 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 18 = 11,25 Ω

V_A = 18·11,25/(4+11,25) = 13,28 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 13,28·3/18 = 2,213 V

V_R3′ = V_A − 0 = 13,28 − 0 = 13,28 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,529 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,529 = 18,53 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18,53 = 2,582 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·2,582 = 6,455 V

V_A = V_B·3,529/18,53 = 1,23 V

V_R3″ = V_A − 0 = 1,23 − 0 = 1,23 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·30/(4+30) = 3,529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·18,53/21,53 = 30,98 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 30,98·3,529/18,53 = 5,902 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 5,902 − 0 = 5,902 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 13,28 + 1,23 + 5,902 = 20,41 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 9,333 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 6 = 9,333 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 70,6 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·3/(3+3) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 6 = 7,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 5·1,5 = 16,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,5 + 5·6 = 46,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46,5/(7,5 + 10) = 2,657 A

P_L = I_L²·R_L = 2,657²·10 = 70,6 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,4 V

I = V₋/R₁ = −0,4/47 = −0,008511 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,4 + (−0,008511)·47 = −0,8 V

Відповідь

V_out = −0,8 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,2851 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −2/10 = −0,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,4/4,7 = −0,08511 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2851 mA

Відповідь

I_f = −0,2851 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 20,79 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Виразіть час

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −15·ln(0,25) = 20,79 ms

Відповідь

t = 20,79 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 0,1 µF

Потрібна стала часу

3,16 = 5·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 10/0,9997 = 10 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 10/100 = 0,1 µF

Відповідь

C = 0,1 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу