Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Усталений синусоїдний режим: комплексний опір, вектори (фазори), резонанс і потужність змінного струму, а також перехідні процеси, що пов’язують поведінку кіл постійного та змінного струму. Іспити перевіряють, чи вмієте ви швидко працювати з комплексними числами й не губити кути.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Комплексні числаарифметика в алгебраїчній формі · полярна та показникова форми · Формула Муавра, корені та рівняннярозрахунки
  2. Повний опір і комплексні амплітудипослідовне RL · послідовне RLC · напруга на конденсаторі й резонансрозрахунки
  3. Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіP і Q навантаження · струм лінії · компенсація реактивної потужностірозрахунки
  4. LC-резонанс, добротність і смуга пропусканнявласна частота, Q та енергія · послідовний і паралельний RLC · проєктування, втрати й згасаннярозрахунки
  5. Трифазні системинапруги й струми симетричних з’єднань Y і Δ · трифазна потужність · компенсація реактивної потужностірозрахунки
  6. Перехідні процеси RC і RLзаряджання RC · коло RL · конденсатор із початковим зарядомрозрахунки
  7. Тевенен і Нортондільник · з послідовним резистором і навантаженням · з джерелом струму і навантаженнямрозрахунки
  8. Діаграми Боде та запасифільтри й асимптоти · модуль і фаза · запаси стійкостірозрахунки

Поради до іспиту: Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму

  • Перш ніж обчислювати будь-який реактивний опір, перейдіть до ω = 2πf.
  • Тримайте всі кути в одних одиницях і перевірте, чи калькулятор налаштований на градуси, чи на радіани.
  • Активна потужність споживається лише в опорі; реактивна потужність належить котушкам і конденсаторам. Коефіцієнт потужності дорівнює P/S.

Розв’язані приклади

Комплексні числаЛегка
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j і z₂ = 4 + j2 знайдіть дійсну частину добутку z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2

Знайти: Re(z₁z₂)

Показати підказки
  1. Розкрийте дужки, як у (a + b)(c + d), що дає чотири доданки.
  2. Замініть j² на −1, щоб один із чотирьох доданків став дійсним.
  3. (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Комплексні числа: z = a + jb має дійсну частину a та уявну частину b, де j² = −1 (математики пишуть i). Додавайте й віднімайте покомпонентно; розкрийте дужки й замініть j² на −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника, z̄ = a − jb, бо z·z̄ = a² + b² є дійсним. На комплексній площині (діаграмі Арганда) z — це точка (a, b): її відстань від початку координат є модулем |z| = √(a² + b²), а кут від додатної дійсної осі — аргументом θ.

Розкрийте дужки

(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2

Використайте j² = −1

Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30

Відповідь

Re(z₁z₂) = −30
Повний опір і комплексні амплітудиСередня
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Послідовне RLC-коло з L = 200 mH має резонувати на частоті 1000 Hz. Знайдіть потрібну ємність C.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Знайти: C (µF)

Показати підказки
  1. При резонансі XL = XC, звідки f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Виразіть: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Умова резонансу

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Відповідь

C = 0,1267 µF

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор сталої часу RCКалькулятор повного опору RLCКалькулятор компенсації реактивної потужностіКалькулятор трифазної потужностіКалькулятор резонансної частоти (LC і RLC)Калькулятор падіння напругиКалькулятор децибелів (dB, dBm і рівні звуку)Калькулятор діаграми Боде (запас за амплітудою та фазою)Калькулятор еквівалентів Тевеніна та НортонаКалькулятор конденсаторів (послідовне та паралельне з’єднання, заряд і енергія)Калькулятор квадратних рівнянь (ax² + bx + c = 0)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE Electrical and ComputerОснови електротехнікиЕлектроенергетичні системи та електричні машиниТеорія електричних кіл 1Силова електроніка та приводиФізика 2: Електрика й магнетизмЕлектроніка 1Теорія автоматичного керування 1
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.