Калькулятор резонансної частоти (LC і RLC)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
При резонансі послідовне RLC-коло має найменший повний опір Z = R, тому струм найбільший.
Знайдіть резонансну частоту LC-кола або індуктивність чи ємність, потрібні для заданої частоти. Для послідовних і паралельних RLC-кіл калькулятор також дає добротність Q, смугу пропускання та дві частоти половинної потужності (−3 dB). Обирайте одиниці від nH до H, від pF до µF і від Hz до MHz; кожне перетворення показано в кроках.
Покроковий розв’язок
Одиниці
Резонанс: реактивні опори рівні
Реактивний опір при резонансі
Добротність і смуга пропускання
Основні формули
- Власна частота
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- Послідовний RLC-контур
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- Паралельний RLC-контур
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Добротність
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Смуга пропускання
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Як обчислити резонансну частоту
- Переведіть L у генрі, а C — у фаради.
- При резонансі реактивні опори взаємно знищуються: X_L = X_C, тож ωL = 1/(ωC) і ω₀ = 1/√(LC).
- Перейдіть до герців: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Добротність: Q = (1/R)·√(L/C) для послідовного RLC-кола і Q = R·√(C/L) для паралельного.
- Смуга пропускання: BW = f₀/Q. Частоти половинної потужності дорівнюють f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Запитання й відповіді
Чи змінює опір резонансну частоту?
Не в ідеальному послідовному RLC-колі й не тоді, коли R, L і C з’єднані паралельно: обидва резонують на f₀ = 1/(2π√(LC)). Він змінює її в коливальному контурі, де опір увімкнено послідовно з котушкою: там f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Що відбувається при резонансі в послідовному колі?
Напруги на котушці та конденсаторі рівні за модулем і протилежні за знаком, повний опір падає до мінімуму Z = R, а струм найбільший. Напруга на L або C може бути в Q разів більшою за напругу живлення.
Що відбувається при резонансі в паралельному колі?
Струми у вітках L і C взаємно знищуються, повний опір зростає до максимуму Z = R, і коло споживає від джерела найменший струм. Так паралельний коливальний контур вибирає одну частоту.
Що таке смуга пропускання?
Діапазон частот між двома точками половинної потужності, де потужність удвічі менша за значення при резонансі, а струм чи напруга становить 1/√2 від піку (−3 dB). BW = f₀/Q, тож коло з високою добротністю вибірковіше.
Чому частоти половинної потужності несиметричні відносно f₀?
Вони симетричні в логарифмічному масштабі: f₁·f₂ = f₀². Для високої добротності вони майже точно f₀ ± BW/2, але для низької нижня помітно ближча до f₀.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «LC-резонанс, добротність і смуга пропускання»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.