Електроенергетичні системи та електричні машини: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Трифазні системи, трансформатори, потужність змінного струму й компенсація реактивної потужності: електроенергетика, що йде після курсів теорії кіл.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Трифазні системинапруги й струми симетричних з’єднань Y і Δ · трифазна потужність · компенсація реактивної потужностірозрахунки
  2. Трансформаторикоефіцієнт трансформації · струми й потужність · ККД і втратирозрахунки
  3. Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіP і Q навантаження · струм лінії · компенсація реактивної потужностірозрахунки
  4. Повний опір і комплексні амплітудипослідовне RL · послідовне RLC · напруга на конденсаторі й резонансрозрахунки
  5. Двигуни постійного струмузворотна ЕРС, струм і момент · механічна характеристика та ККД · пуск і регулювання швидкостірозрахунки

Поради до іспиту: Електроенергетичні системи та електричні машини

  • Завжди перевіряйте, чи напруга лінійна, чи фазна.
  • Сумарна трифазна потужність дорівнює √3·V_L·I_L·cos φ, або потроєній фазній потужності.
  • Ідеальний трансформатор зберігає потужність: напруга зменшується в коефіцієнт трансформації разів, а струм у стільки ж разів зростає.

Розв’язані приклади

Трифазні системиЛегка
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωна фазу

Симетричне навантаження, з’єднане трикутником, має повний опір 24 + j7 Ω на фазу. Воно живиться від симетричного трифазного джерела з лінійною напругою 400 V. Знайдіть модуль лінійного струму IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω на фазу

Знайти: IL (A)

Показати підказки
  1. У з’єднанні трикутником кожен опір увімкнено між двома лінійними проводами.
  2. Тож кожен опір перебуває під повною лінійною напругою, і IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Модуль повного опору

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Фазний струм

Кожен опір увімкнено між двома лінійними проводами, і він перебуває під напругою VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Струм лінії

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Відповідь

IL = 27,71 A
ТрансформаториСередня
4 ΩN1​N2​256 Ω

Підсилювач з вихідним опором 256 Ω живить гучномовець 4 Ω через ідеальний трансформатор. Для передачі максимальної потужності гучномовець з боку підсилювача має виглядати як 256 Ω. Знайдіть коефіцієнт трансформації a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Знайти: a

Показати підказки
  1. З боку первинної обмотки навантаження виглядає як a²·RL.
  2. Прирівняйте a²·RL до вихідного опору підсилювача.
  3. a² = 256/4.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Узгодьте зведене навантаження

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Відповідь

a = 8

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор повного опору RLCКалькулятор компенсації реактивної потужностіКалькулятор трифазної потужностіКалькулятор коефіцієнта трансформаціїКалькулятор падіння напруги

Пов’язані курси

Основи електротехнікиПідготовка до іспиту FE Electrical and ComputerТеорія електричних кіл 2: кола змінного струмуСилова електроніка та приводиМехатронні системиФізика 2: Електрика й магнетизмТеорія електричних кіл 1Електроніка 1
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.