Мехатронні системи: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Механіка, електроніка й керування в єдиній системі: двигуни постійного струму та редуктори як виконавчі пристрої, тензодатчики та збір даних як сенсори, зворотний зв’язок із перехідною характеристикою. Іспитові задачі йдуть уздовж сигналу від датчика до регулятора й двигуна та просять одне число на цьому шляху.

Тренуйте цей курс безкоштовно Тренувати цей курс Скласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

Поради до іспиту: Мехатронні системи

Редуктор обмінює швидкість на момент: потужність залишається (майже) тією самою.
Перевіряйте частоту дискретизації та роздільність кожного вимірювального ланцюга відповідно до сигналу, який він має зафіксувати.
Перед використанням рівнянь двигуна чи керування переведіть об/хв у рад/с.

Розв’язані приклади

Двигуни постійного струмуЛегка

Двигун постійного струму з постійними магнітами має константу моменту k = 0,6 N·m/A. Знайдіть момент T, який він розвиває при струмі якоря 8 A.

k = 0,6 N·m/AI_a = 8 A

Знайти: T (N·m)

Показати підказки

Константа моменту пов’язує момент і струм якоря.
T = k·I_a.
T = 0,6·8.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Двигун постійного струму: якір — це опір R_a, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + I_a·R_a. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·I_a, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·I_a = T·ω; споживана потужність — V·I_a, а різницю становлять втрати в міді I_a²R_a та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − R_a·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/R_a. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/R_a великий, якщо його не обмежує резистор.

Крутний момент

T = k·I_a = 0,6·8 = 4,8 N·m

Відповідь

T = 4,8 N·m

В одиницях SI та сама k є константою зворотної ЕРС у V·s/rad.

Зубчасті колеса й передачіСередня

Двигун потужністю 7,5 kW із частотою обертання 1450 rpm приводить шестірню з кількістю зубців 16, яка перебуває в зачепленні з колесом з кількістю зубців 80. ККД зубчастої пари — 98 %. Знайдіть вихідний крутний момент T₂ на валу колеса.

P = 7,5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 80η = 98%

Знайти: T₂ (N·m)

Показати підказки

Момент двигуна через потужність: T = P/ω, де ω = 2π·n/60 у rad/s.
ω₁ = 151,8 rad/s.
Передача множить крутний момент на N₂/N₁ (і трохи втрачає на тертя).

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Зубчасті передачі: у колесах, що зачеплені, швидкість у точці контакту зубців однакова, тож n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо з меншою кількістю зубців обертається швидше. Колеса на одному валу обертаються з однаковою частотою. Потужність передається далі (за вирахуванням втрат), тож зі зменшенням частоти обертання крутний момент зростає: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, де ω = 2π·n/60.

Момент двигуна

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Вихідний крутний момент

T₂ = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Відповідь

T₂ = 242 N·m

Як проходить тренування

«Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор передаточного відношення Калькулятор довжини паса (відкритий і перехресний)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE Mechanical Теорія автоматичного керування 1 Вимірювання та вимірювальна техніка Теорія керування 2: проєктування зворотного зв’язку Підготовка до іспиту FE Electrical and Computer Електроенергетичні системи та електричні машини Електроніка 1 Сигнали та системи