Підготовка до іспиту FE Mechanical: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Тренувальні задачі для іспиту Fundamentals of Engineering (FE) Mechanical: статика, опір матеріалів, динаміка й коливання, термодинаміка й енергетичні цикли, механіка рідин, теплообмін і деталі машин.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту.

Теми цього курсу

  1. Опорні реакції балок1 зосереджена сила · 2 зосереджені сили · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  2. Осьове напруження й деформаціянормальне напруження · деформація й видовження · ступінчастий стриженьрозрахунки
  3. Кручення валівдотичне напруження · кут закручування · передача потужностірозрахунки
  4. Поперечна сила і згинальний моментзосереджена сила · розподілене навантаження на весь проліт · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  5. Коло Мора й перетворення напруженьголовні напруження · найбільше дотичне напруження й головний напрямок · напруження на похилій площадцірозрахунки
  6. Прогин балкиконсоль, сила на кінці · рівномірне навантаження · накладання і проєктуваннярозрахунки
  7. Стійкість колоншарнірні кінці · інші умови закріплення · проєктування і критичне напруженнярозрахунки
  8. Рух тіла, кинутого під кутомгоризонтальний кидок · кидок із землі · кидок із висотирозрахунки
  9. Робота й енергіявільне падіння · похила площина з тертям · рампа, тертя і пружинарозрахунки
  10. Механічні коливаннявласна частота · коефіцієнт демпфування · послідовні й паралельні пружинирозрахунки
  11. Теплові машини й холодильникиперший закон для циклу · межа Карно · холодильники й теплові насосирозрахунки
  12. Газові цикли теплових двигунівцикл Отто · цикл Дизеля · цикл Брайтонарозрахунки
  13. Нерозривність і Бернуллінерозривність · горизонтальне звуження · висхідна трубарозрахунки
  14. Тертя в трубах і втрати напоруЧисло Рейнольдса · втрати напору за Дарсі–Вейсбахом · місцеві втрати й повний напіррозрахунки
  15. Насоси й потужність насосівгідравлічна потужність · ККД насоса · напір системи й потужністьрозрахунки
  16. Теплопровідністьодношарова стіна · багатошарова стіна · стіна з конвекцієюрозрахунки
  17. Зубчасті колеса й передачіпередаточне відношення · крутний момент і потужність · багатоступенева зубчаста передачарозрахунки
  18. Перетворення Лапласатаблиця пар і теореми про значення · обернене перетворення розкладом на простіші дроби · Диференціальні рівняння та передатні функціїрозрахунки
  19. Блок-схемипослідовне, паралельне з’єднання та зворотний зв’язок · передатні функції замкненої системи та похибки · збурення, стійкість і полюсирозрахунки
  20. Перехідна характеристикасистеми першого порядку · параметри другого порядку · фізичні системи та проєктуваннярозрахунки
  21. Усталена похибка та ПІД-регулюваннятип системи та константи похибок · усталені похибки та коефіцієнт підсилення · проєктування П-, ПІ- і ПД-регуляторіврозрахунки

Поради до іспиту: Підготовка до іспиту FE Mechanical

  • Насамперед перевіряйте одиниці: більшість неправильних відповідей на FE — це помилки в одиницях.
  • Для прогинів балок використовуйте стандартні випадки з довідника замість інтегрування.
  • У термодинаміці завжди переводьте температури в кельвіни.

Розв’язані приклади

Опорні реакції балокЛегка
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

Шарнірно оперта балка має нерухому шарнірну опору в A і рухому в B. Знайдіть вертикальну опорну реакцію RB.

L = 4 mP = 55 kN у 2 m

Знайти: RB (kN)

Показати підказки
  1. Скористайтеся умовами рівноваги: ΣFy = 0 і ΣM = 0. Дві невідомі, два рівняння.
  2. Візьміть моменти відносно A. RA проходить через A, тож зникає, і ви одразу отримуєте RB.
  3. Повне навантаження донизу — 55 kN, тож RA + RB = 55 kN.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Статична рівновага: для тіла в спокої ΣFx = 0, ΣFy = 0 і ΣM = 0 відносно будь-якої точки. Моменти відносно однієї опори виключають її реакцію з рівняння.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Розрахункова схема

Замініть опори силами реакції. Рухома опора дає одну вертикальну реакцію; якщо навантаження лише вертикальні, нерухома шарнірна опора теж дає одну вертикальну реакцію.

Рівновага

Моменти відносно A, додатні проти годинникової стрілки. Потім рівновага вертикальних сил.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Відповідь

RB = 27,5 kN
Осьове напруження й деформаціяСередня
Ø 20 mmЛатунь2,5 mP = 10 kN

Знайдіть осьову деформацію ε у стрижні (латунь) у мікродеформаціях (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 20 mmL = 2,5 mE = 100 GPa

Знайти: ε (µε)

Показати підказки
  1. Поєднайте три співвідношення: σ = P/A, ε = σ/E, δ = ε·L.
  2. Переведіть E у MPa (GPa × 1000), щоб воно відповідало напруженню в MPa, а L — у mm.
  3. σ = 31,83 MPa.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Закон Гука: у пружній області σ = E·ε. Разом із σ = P/A та ε = δ/L це дає δ = PL/(AE).

Напруження

A = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ = P/A = 10·1000/314,2 = 31,83 MPa

Деформація (закон Гука)

E for латунь = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 31,83/100000 = 0,0003183 = 318,3 µε

Відповідь

ε = 318,3 µε

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор оберненого перетворення Лапласа (розклад на прості дроби)Калькулятор перетворення ЛапласаКалькулятор реакцій балкиКалькулятор прогину балкиКалькулятор епюр поперечних сил і згинальних моментівКалькулятор кручення валаКалькулятор осьового напруження й деформаціїКалькулятор втрати стійкості за ЕйлеромКалькулятор кола МораКалькулятор передаточного відношенняКалькулятор руху тіла, кинутого під кутомКалькулятор рівняння БернулліКалькулятор теплопровідностіКалькулятор ККД Карно й COPКалькулятор втрат напору в трубі (Дарсі–Вейсбах)Калькулятор потужності насосаКалькулятор власної частоти й демпфуванняКалькулятор ККД циклів Отто й БрайтонаКалькулятор напруження згину (σ = My/I)Калькулятор числа РейнольдсаКалькулятор теплового розширенняКалькулятор довжини паса (відкритий і перехресний)Калькулятор кінетичної енергії (а також потенціальної енергії, роботи й потужності)

Пов’язані курси

Опір матеріалівДеталі машинПідготовка до іспиту FE CivilДинамікаФізика для інженерівБудівельна механікаТеорія автоматичного керування 1Підготовка до іспиту FE Electrical and Computer
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.