Насоси й потужність насосів: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми Насоси й потужність насосів з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: гідравлічна потужність, ККД насоса, напір системи й потужність.

Безкоштовна задачаЛегка
PQ = 15 L/sH = ?

Насос подає 15 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) і передає їй гідравлічну потужність 11 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який створює насос.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Насоси й потужність насосівТренуйтеся зараз: Насоси й потужність насосівБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкагідравлічна потужність
  2. СередняККД насоса
  3. Складнанапір системи й потужність

Основні формули

Гідравлічна потужність
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу
Pshaft = Ph/ηpump
Електрична потужність
Pel = Pshaft/ηmotor
Напір насоса
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Втрати в системі
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Вивчайте тему «Насоси й потужність насосів» з нуля

Перед цим: Тертя в трубах і втрати напору

1Що робить насос

Насос передає енергію рідині. Він може піднімати воду до вищого резервуара, проштовхувати її довгою трубою проти тертя або підвищувати її тиск.

Інженери описують цю енергію як висоту, напір насоса H у метрах. Напір 40 m означає, що кожен кілограм води отримує стільки енергії, як при підйомі на 40 m.

Напір може також бути приростом тиску. Їх пов’язує вага рідини:

Δp = ρ · g · H

Для води (ρ = 1000 kg/m³) кожен метр напору — це 9,81 kPa. Отже, насос, що додає 98,1 kPa, додає напір 10 m.

Самоперевірка Насос підвищує тиск води на 196,2 kPa. Який напір він додає? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Відповідь: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. Перш ніж ділити, тиск має бути в Pa, а не в kPa.

2Гідравлічна потужність і ККД

Потужність, яку вода справді отримує, — це гідравлічна потужність (її іноді називають потужністю води). Це вага води, що переміщується за секунду, помножена на напір:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

З ρ у kg/m³, g у m/s², Q у m³/s і H у m потужність виходить у ватах. Пам’ятайте: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Насос не ідеальний. Тертя й витоки всередині нього марнують частину потужності на валу. ККД насоса — це частка, що досягає води. Електродвигун має власний ККД:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Кожен крок втрачає частину потужності, тож, повертаючись до живлення, ви завжди ділите на ККД. Вхід завжди більший за вихід.

Самоперевірка Вода отримує 8 kW гідравлічної потужності від насоса з ККД 80%. Яка потужність на валу потрібна насосу?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Відповідь: 10 kW. Pshaft = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Множення на ККД (6,4 kW) зробило б вхід меншим за вихід, що неможливо.

3Напір, потрібний системі

Коли насос переміщує воду з одного резервуара в інший, він має забезпечити три речі:

ΔzP
  • Статичний підйом Δz: висота між двома поверхнями води.
  • Втрати hL у трубі: тертя плюс арматура, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Напір тиску Δp/(ρ·g), якщо верхній резервуар закритий і під тиском.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

З відкритими резервуарами з обох боків доданок тиску дорівнює нулю. Тоді насос має лише підняти воду й подолати втрати.

Самоперевірка Насос піднімає воду на 15 m у закритий резервуар, де повітря має 50 kPa надлишкового тиску. Втрати в трубі становлять 3 m. Який напір має додати насос?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Відповідь: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Якщо забути тиск у резервуарі, вийде 18 m, а додавання 50 так, ніби це метри, дає 68 m.

4Метод крок за кроком

  1. Переведіть витрату в m³/s (L/s ÷ 1000), а будь-який тиск — у Pa.
  2. Знайдіть напір H. Якщо його не задано, додайте статичний підйом, напір тиску та втрати в трубі.
  3. Гідравлічна потужність: Ph = ρ·g·Q·H, у W. Поділіть на 1000, щоб отримати kW.
  4. Потужність на валу: поділіть на ККД насоса. Електрична потужність: поділіть ще раз на ККД двигуна.
  5. Щоб знайти ККД за випробуванням, поділіть вихід на вхід: η = Ph / Pshaft.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Насос із ККД 80% подає 20 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти повного напору 40 m. Його приводить електродвигун із ККД 95%. Використайте g = 9,81 m/s². Знайдіть потужність на валу та електричну потужність.

1

Переведіть витрату

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

Напір задано безпосередньо: H = 40 m.

2

Гідравлічна потужність

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

Це потужність, яка потрапляє у воду.

3

Потужність на валу

Лише 80% потужності на валу досягає води, тож вал має віддавати більше:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Електрична потужність

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Перевірте відповідь

Загальний ККД дорівнює 0,80 · 0,95 = 0,76, і 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Той самий результат.

Потужності зростають у бік живлення: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. Це правильний порядок.

Відповідь

Pshaft ≈ 9,81 kW і Pel ≈ 10,3 kW.

6Типові помилки

  • Використовувати витрату в L/s так, ніби це m³/s. Через це потужність виходить у 1000 разів більшою.
  • Множити на ККД замість ділити, коли переходите від води назад до вала.
  • Змішувати W і kW у остаточній відповіді.
  • Забувати втрати в трубі або тиск у резервуарі, коли складаєте напір системи.
  • Записувати ККД як 80 замість 0,80.
Самоперевірка Насос подає 5 L/s води проти напору 20 m. Яка гідравлічна потужність? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Відповідь: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Використання Q = 5 замість 0,005 дає 981 kW, а якщо забути g, вийде 0,1 kW.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: гідравлічна потужність. За Q і H знайдіть Ph або за Ph і Q знайдіть напір. Деякі запитання дають приріст тиску замість напору: тоді Ph = Q·Δp.
  • Середньо: ККД насоса. Знайдіть потужність на валу за ККД, ККД за випробуванням або електричну потужність, коли також задано ККД двигуна.
  • Складно: напір і потужність системи. Насос переміщує воду між двома резервуарами трубою з тертям і арматурою. Знайдіть втрати в трубі, напір насоса, а потім потужність на валу.

У складних запитаннях спершу знайдіть V = Q/A, потім hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), потім H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL і лише тоді потужність.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
PQ = 60 L/sH = ?

Насос подає 60 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) і передає їй гідравлічну потужність 15 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який створює насос.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Знайти: H (m)

Показати підказки
  1. Гідравлічна потужність P = ρ·g·Q·H, тож H = P/(ρ·g·Q).
  2. Використовуйте вати й m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Напір

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Відповідь

H = 25,48 m
Приклад 2Середня
PQ = 80 L/sH = 64 m

Насос з ККД 60% подає 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 64 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу Pshaft у kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Знайти: Pshaft (kW)

Показати підказки
  1. Спершу знайдіть гідравлічну потужність ρ·g·Q·H.
  2. Тоді Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Потужність на валу

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Відповідь

Pshaft = 83,71 kW
Приклад 3Складна
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Насос перекачує 60 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 5 m вища. Труба довжиною 200 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 5 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Знайти: H (m)

Показати підказки
  1. Рівняння енергії від нижньої поверхні до верхньої: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Швидкість

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Втрати напору

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Напір насоса

Обидві поверхні відкриті й практично нерухомі, тож члени з тиском і швидкістю зникають.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Відповідь

H = 10,58 m

Запитання й відповіді

Насоси й потужність насосів: що це?

Інженери описують цю енергію як висоту, напір насоса H у метрах. Напір 40 m означає, що кожен кілограм води отримує стільки енергії, як при підйомі на 40 m.

Напір може також бути приростом тиску. Їх пов’язує вага рідини:

Насоси й потужність насосів: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: Pshaft = Ph/ηpump, а двигун споживає Pel = Pshaft/ηmotor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Насоси й потужність насосів: які помилки найпоширеніші?
  • Поділіть також на g: P = ρ·g·Q·H.
  • Переведіть kW у W і L/s у m³/s, тоді H = P/(ρ·g·Q).
  • Вал має передавати більше, ніж отримує вода: діліть на ККД, а не множте.
Насоси й потужність насосів: що ви тренуєте?
  • Легка: гідравлічна потужність
  • Середня: ККД насоса
  • Складна: напір системи й потужність

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Тертя в трубах і втрати напору

Калькулятори

Калькулятор потужності насоса

Курси з цією темою

Механіка рідиниГідравліка й гідротехнікаПідготовка до іспиту FE MechanicalПідготовка до іспиту FE CivilПідготовка до іспиту FE Chemical

Інші теми: Машинобудування

Опорні реакції балокРами та механізмиОсьове напруження й деформаціяКручення валівКоло Мора й перетворення напруженьРух тіла, кинутого під кутомРобота й енергіяОбертання твердого тілаМеханічні коливанняТеплові машини й холодильникиГазові цикли теплових двигунівНерозривність і БернулліТертя в трубах і втрати напоруТеплопровідністьЗубчасті колеса й передачі

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Насоси й потужність насосів» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Насоси й потужність насосівТренуйтеся зараз: Насоси й потужність насосівБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.