Механіка рідини: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Гідростатика й течія: тиск у рідинах, сили на занурені поверхні, рівняння нерозривності й рівняння Бернуллі. Екзаменаційні задачі часто поєднують ці кроки: рівняння нерозривності дає швидкість, а рівняння Бернуллі – тиск.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Гідростатична силавертикальна стінка · занурений затвор · центр тискурозрахунки
  2. Нерозривність і Бернуллінерозривність · горизонтальне звуження · висхідна трубарозрахунки
  3. Тертя в трубах і втрати напоруЧисло Рейнольдса · втрати напору за Дарсі–Вейсбахом · місцеві втрати й повний напіррозрахунки
  4. Насоси й потужність насосівгідравлічна потужність · ККД насоса · напір системи й потужністьрозрахунки

Поради до іспиту: Механіка рідини

  • Тиск у рідині в стані спокою залежить лише від глибини: p = ρ·g·h.
  • Спершу застосуйте рівняння нерозривності: A₁·v₁ = A₂·v₂.
  • Використовуйте надлишковий або абсолютний тиск, але той самий в обох частинах рівняння Бернуллі.

Розв’язані приклади

Гідростатична силаЛегка
h = 4 m

Вода глибиною 4 m тисне на вертикальну стінку. Знайдіть висоту ȳ над основою, на якій діє рівнодійна сила.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Знайти: ȳ (m)

Показати підказки
  1. Тиск у рідині в спокої p = ρ·g·z.
  2. Епюра тиску на стінку — трикутник. F дорівнює його площі, помноженій на ширину; вона діє через його центр ваги.
  3. Тиск біля основи — 39,24 kPa.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Гідростатична сила: на плоску поверхню F = ρ·g·yc·A, де yc — глибина центра ваги. Вона діє нижче центра ваги, у центрі тиску.

h = 4 mF

Тиск лінійно зростає з глибиною

p = ρ·g·z, від нуля на поверхні до ρ·g·h на дні, тож навантаження на стінку трикутне.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Лінія дії

Трикутне навантаження діє в центрі ваги, на третині висоти від основи
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m над основою

Відповідь

ȳ = 1,333 m
Нерозривність і БернулліСередня
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 150 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 250 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p2 у вузькій частині.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Знайти: p2 (kPa)

Показати підказки
  1. Спочатку з рівняння нерозривності знайдіть швидкість у вузькій частині.
  2. Бернуллі для горизонтальної труби: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
  3. v2 = 4,5 m/s.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Відповідь

p2 = 240 kPa

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор рівняння БернулліКалькулятор втрат напору в трубі (Дарсі–Вейсбах)Калькулятор потужності насосаКалькулятор числа РейнольдсаКалькулятор густини (маса, об’єм і густина)

Пов’язані курси

Гідравліка й гідротехнікаПідготовка до іспиту FE MechanicalПідготовка до іспиту FE CivilФізика для інженерівПідготовка до іспиту FE ChemicalГеотехнікаСтатикаОпір матеріалів
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.