Статика: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Технічна механіка: статика. Рівновага твердих тіл, реакції опор, ферми, внутрішні зусилля в балках і геометричні характеристики перерізів. Майже кожне екзаменаційне питання починається з правильної розрахункової схеми.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Вектори: скалярний і векторний добуткимодуль і компоненти · скалярний добуток · векторний добуток і моментирозрахунки
  2. Опорні реакції балок1 зосереджена сила · 2 зосереджені сили · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  3. Ферма: метод вирізання вузлівсиметрична · несиметрична · вертикальне + горизонтальне навантаженнярозрахунки
  4. Рами та механізмидвосилові стрижні та прості механізми · сили в шарнірах і важільні системи · рами з багатьма стрижнямирозрахунки
  5. Поперечна сила і згинальний моментзосереджена сила · розподілене навантаження на весь проліт · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  6. Центр ваги й момент інерціїцентр ваги · момент інерції · напруження згинурозрахунки

Поради до іспиту: Статика

  • Спершу накресліть розрахункову схему й замініть кожну опору її реакціями.
  • Беріть моменти відносно точки, у якій діють невідомі сили, щоб вони випали з рівняння.
  • Перевірте результат рівнянням, яке ви не використали: ΣF = 0 в іншому напрямку – швидка перевірка.

Розв’язані приклади

Вектори: скалярний і векторний добуткиЛегка
xy135°F1​F2​

У точці площини xy діють дві сили: F₁ = 110 N під кутом 0° і F₂ = 190 N під кутом 135°, обидва кути відміряно проти годинникової стрілки від додатної осі x. Знайдіть напрям φ їхньої рівнодійної, відміряний проти годинникової стрілки від додатної осі x (між 0° і 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Знайти: φ (°)

Показати підказки
  1. Розкладіть кожну силу на x- і y-компоненти.
  2. Додайте x-компоненти та y-компоненти окремо.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Компоненти рівнодійної

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Напрямок

Rₓ від’ємна, тож рівнодійна напрямлена в другу або третю чверть: додайте 180° до кута з калькулятора.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Відповідь

φ = 100,3°
Опорні реакції балокСередня
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

Шарнірно оперта балка має нерухому шарнірну опору в A і рухому в B. Знайдіть вертикальну опорну реакцію RB.

L = 6 mP1 = 15 kN у 2 mP2 = 30 kN у 3 m

Знайти: RB (kN)

Показати підказки
  1. Скористайтеся умовами рівноваги: ΣFy = 0 і ΣM = 0. Дві невідомі, два рівняння.
  2. Візьміть моменти відносно A. RA проходить через A, тож зникає, і ви одразу отримуєте RB.
  3. Повне навантаження донизу — 45 kN, тож RA + RB = 45 kN.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Статична рівновага: для тіла в спокої ΣFx = 0, ΣFy = 0 і ΣM = 0 відносно будь-якої точки. Моменти відносно однієї опори виключають її реакцію з рівняння.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Розрахункова схема

Замініть опори силами реакції. Рухома опора дає одну вертикальну реакцію; якщо навантаження лише вертикальні, нерухома шарнірна опора теж дає одну вертикальну реакцію.

Рівновага

Моменти відносно A, додатні проти годинникової стрілки. Потім рівновага вертикальних сил.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Відповідь

RB = 20 kN

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор реакцій балкиКалькулятор епюр поперечних сил і згинальних моментівКалькулятор моменту інерції (осьовий момент інерції перерізу)Калькулятор напруження згину (σ = My/I)Калькулятор центра ваги (складені фігури та багатокутники)Калькулятор ферми (метод вузлів)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE CivilБудівельна механікаОпір матеріалівПідготовка до іспиту FE MechanicalВища математикаІнженерна математика 2ДинамікаТермодинаміка 1
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.