Калькулятор ферми (метод вузлів)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| Стрижень | Довжина (m) | Сила (kN) | Тип |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | розтяг |
| BC | 4 | 13,33 | розтяг |
| CD | 3,606 | 24,04 | стиск |
| DE | 4 | 20 | стиск |
| EA | 3,606 | 24,04 | стиск |
| BE | 3,606 | 12,02 | розтяг |
| BD | 3,606 | 12,02 | розтяг |
Додатні зусилля в стрижнях — розтяг, від’ємні — стиск. Стрижні вважаються шарнірно з’єднаними й навантаженими лише у вузлах.
Розв’яжіть статично визначену плоску ферму. Введіть вузли з координатами, стрижні, опори (шарніри та катки) і навантаження. Калькулятор перевіряє визначність за m + r = 2j, знаходить опорні реакції, розв’язує кожне зусилля в стрижні та показує рівняння вузлів методу вузлів у порядку, в якому ви розв’язували б їх уручну. Діаграма позначає розтягнуті та стиснуті стрижні й зусилля в кожному.
Ферма та зусилля в стрижнях
Покроковий розв’язок
Визначність
Опорні реакції з рівноваги всієї ферми
Метод вузлів (розтяг додатний)
Основні формули
- Метод вирізання вузлів
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Метод перерізів
- ΣM = 0 about a cut point
- Зусилля в стрижні
- додатне = розтяг, від’ємне = стиск
Як аналізувати ферму методом вузлів
- Перевірте визначність: для m стрижнів, r компонент реакцій і j вузлів розв’язна ферма потребує m + r = 2j і стійкої геометрії.
- Знайдіть реакції з рівноваги всієї ферми: ΣFx = 0, ΣFy = 0 і ΣM = 0 відносно опори.
- Почніть з вузла щонайбільше з двома невідомими зусиллями в стрижнях. Вважайте кожен стрижень розтягнутим, тобто таким, що тягне від вузла.
- Запишіть ΣFx = 0 і ΣFy = 0 для цього вузла, використовуючи напрямні косинуси стрижнів, і розв’яжіть для двох невідомих.
- Перейдіть до наступного вузла щонайбільше з двома невідомими. Від’ємна відповідь означає, що стрижень стиснутий.
Запитання й відповіді
Як ввести ферму?
Вузли як назва x y, розділені крапками з комою, наприклад A 0 0; B 4 0; C 2 3. Стрижні як пари назв вузлів, AB або A-B, розділені комами. Опори як A pin, B roller (вертикальна реакція) або B xroller (горизонтальна реакція). Навантаження як вузол Fx Fy, де спрямовані вниз навантаження від’ємні.
Що таке нульові стрижні?
Стрижні, які не несуть зусилля за заданих навантажень. У ненавантаженому вузлі з двома стрижнями, що не лежать на одній прямій, обидва є нульовими; у ненавантаженому вузлі з трьома стрижнями, два з яких на одній прямій, нульовим є третій.
Що означає «статично невизначена»?
Невідомих зусиль більше, ніж рівнянь рівноваги (m + r > 2j), тому зусилля залежать і від жорсткості стрижнів. Такі ферми потребують методів на кшталт методу сил або аналізу жорсткості.
Чому ферма з m + r = 2j усе одно може бути нестійкою?
Підрахунок необхідний, але недостатній. Якщо стрижні чи реакції розташовані невдало, наприклад усі реакції паралельні або панель без діагоналі, ферма може рухатися, і рівняння не мають єдиного розв’язку. Калькулятор повідомляє про це.
Коли варто використовувати метод перерізів?
Коли потрібні зусилля лише в кількох стрижнях посередині великої ферми. Розріжте щонайбільше три стрижні з невідомими зусиллями й візьміть моменти відносно точки, де два з них сходяться.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Ферма: метод вирізання вузлів»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.