Калькулятор епюр поперечних сил і згинальних моментів

Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.

Балка
Зосереджені сили (вниз додатні, x від A)
Розподілене навантаження (вниз додатне)
Прикладений момент

Результат

RA21 kN
RB23 kN
Максимальна поперечна сила (x = 8 m)−23 kN
Максимальний згинальний момент (x = 4,167 m)44,08 kN·m
Нульова поперечна сила в точціx = 4,167 m
Точки перегину епюри моментівнемає
x (m)V⁻ (kN)V⁺ (kN)M (kN·m)
0—210
221142
41144
4,167 (V = 0)0044,08
8−23—0

Правило знаків: поперечна сила додатна, коли сили ліворуч від перерізу напрямлені вгору; згинальний момент, що розтягує нижні волокна, додатний. Додатні значення відкладають над віссю.

Побудуйте епюру поперечних сил (SFD) і епюру згинальних моментів (BMD) статично визначної балки. Виберіть двоопорну балку, консоль або балку з консоллю, додайте до трьох зосереджених сил, розподілене навантаження й зосереджений момент, і калькулятор знайде реакції опор, найбільші поперечну силу та згинальний момент із їхніми положеннями, точку нульової поперечної сили та точки перегину. Кожне число розраховано покроково, тож ви можете перевірити власний розрахунок рядок за рядком.

Епюри поперечних сил і згинальних моментів

w = 6 kN/mP1​ = 20 kNABRA​ = 21 kNRB​ = 23 kN224mПоперечна сила V (kN)+−−23x = 4,167212111Згинальний момент M (kN·m)+44,0842

Покроковий розв’язок

Рівнодійна розподіленого навантаження

W = w·ℓ = 6·4 = 24 kN
x̄ = (4 + 8)/2 = 6 m

Реакції опор із рівноваги

ΣMA = 0: RB·8 = 20·2 + 24·6 = 184 kN·m
RB = 184/8 = 23 kN
ΣFy = 0: RA = 44 − 23 = 21 kN

Поперечна сила в характерних перерізах

Йдіть від A праворуч: сили вгору додаються, сили вниз віднімаються, а розподілене навантаження зменшує V на w на одиницю довжини.
V(0⁺) = 21 kN
V(2⁻) = 21 kN
V(2⁺) = 21 − 20 = 1 kN
V(4) = 1 kN
V(8⁻) = 1 − 6·4 = −23 kN
V(8⁺) = −23 + 23 = 0 kN

Згинальний момент у характерних перерізах

dM/dx = V, тож зміна M між двома перерізами дорівнює площі епюри поперечних сил між ними.
M(0) = 0 kN·m
M(2) = 0 + 21·2 = 42 kN·m
M(4) = 42 + 1·2 = 44 kN·m
M(8) = 44 + ½·(1 + (−23))·4 = 0 kN·m

Де згинальний момент найбільший

V = 0: x = 4 + 1/6 = 4,167 m
M = 44 + 1²/(2·6) = 44,08 kN·m
|M|max = 44,08 kN·m, x = 4,167 m (sagging)

Перевірка на правому кінці

V(8⁺) = 0 kN, M(8) = 0 kN·m ✓

Вивчити

Основні формули

Основні формули

Поперечна сила і момент
V = ΣF з одного боку, M = ΣF·d з одного боку
Шарнірно оперта, рівномірне навантаження
Mmax = wL²/8
Як будувати епюри поперечних сил і згинальних моментів

Як будувати епюри поперечних сил і згинальних моментів

  1. Накресліть схему вільного тіла всієї балки. Замініть розподілене навантаження рівнодійною: інтенсивність, помножена на довжину завантаженої ділянки, прикладена в середині цієї довжини.
  2. Знайдіть реакції опор. Візьміть моменти відносно однієї опори, щоб отримати реакцію іншої, потім скористайтеся сумою вертикальних сил. Защемлений кінець консолі сприймає все навантаження та реактивний момент.
  3. Позначте характерні перерізи: опори, кожну зосереджену силу й зосереджений момент, початок і кінець кожного розподіленого навантаження. Між двома характерними перерізами обидві епюри мають простий вигляд.
  4. Поперечна сила: починайте з нуля на лівому кінці й рухайтеся праворуч. Сила вгору змушує епюру стрибнути вгору на її значення, а зосереджена сила вниз — стрибнути вниз. Під рівномірним навантаженням лінія спадає на w на одиницю довжини; без навантаження вона залишається горизонтальною.
  5. Згинальний момент: зміна моменту між двома перерізами дорівнює площі епюри поперечних сил між ними, бо dM/dx = V. Момент — пряма лінія там, де V стала, і парабола під рівномірним навантаженням. Зосереджений момент за годинниковою стрілкою змушує епюру стрибнути вгору на його значення.
  6. Зніміть результати. Момент досягає піка там, де поперечна сила проходить через нуль. Він дорівнює нулю на вільному кінці та на шарнірній або котковій опорі на кінці, а де він змінює знак — там точка перегину.
Запитання й відповіді

Запитання й відповіді

Яке правило знаків використовує калькулятор?

Поперечна сила додатна, коли сили ліворуч від перерізу в сумі дають силу вгору. Згинальний момент додатний, коли він вигинає балку вниз, а нижні волокна розтягнуті. Додатні значення відкладають над віссю. Вводьте навантаження вниз і моменти за годинниковою стрілкою як додатні числа, а для навантаження вгору або моменту проти годинникової стрілки вводьте від’ємне число.

Де згинальний момент найбільший?

Оскільки dM/dx = V, згинальний момент досягає піка там, де поперечна сила нульова або змінює знак. Під рівномірним навантаженням це всередині завантаженої ділянки, на відстані V/w від початку сегмента. Якщо є лише зосереджені сили, це точно під однією з них. У консолі з навантаженням вниз це защемлення. Перевірте також обидва кінці та кожну точку, де прикладено зосереджений момент: там момент робить стрибок, і найбільше за модулем значення може бути саме там.

Що таке точка перегину епюри моментів?

Переріз, де згинальний момент змінює знак: із розтягнення нижніх волокон на розтягнення верхніх або навпаки. Там змінюється напрям кривизни балки. У балок із консоллю така точка зазвичай є між опорами, і це важливо для розташування арматури в залізобетонній балці.

Чому епюра поперечних сил стрибає під зосередженою силою?

Зосереджена сила діє на дуже коротку ділянку балки, тож поперечна сила трохи лівіше й трохи правіше від неї відрізняється на всю величину сили. Таблиця характерних перерізів містить обидва значення, V⁻ і V⁺, для кожної сили й опори.

Чи можна використовувати kip і ft?

Так. Перемкніть одиниці на американську систему, і всі результати будуть у kip, ft і kip·ft. Метод в обох системах однаковий.

Які балки він розв’язує?

Статично визначні балки: двоопорні, консолі та двоопорні з консоллю праворуч. Нерозрізні балки й консолі з додатковою опорою статично невизначні й потребують ще й прогинів, тому їх тут не розглянуто.

Потренуйтеся будувати їх самостійно

Потренуйтеся будувати їх самостійно

Поперечна сила і згинальний момент: задачі з покроковими розв’язкамиЯк розв’язувати задачі на тему «Поперечна сила і згинальний момент»Робочий аркуш «Поперечна сила і згинальний момент» з відповідями

Тренувати тему «Поперечна сила і згинальний момент»

Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.

Тренуйтеся безкоштовно: Поперечна сила і згинальний моментТренуйтеся зараз: Поперечна сила і згинальний моментРозв’язані приклади
</> Вбудувати

Безкоштовно для викладачів і шкіл: вставте цей код на сторінку курсу, у LMS або на свій сайт. Студенти можуть користуватися калькулятором і покроковим розв’язком без акаунта.

Інші калькулятори

Калькулятор прогину балкиКалькулятор втрати стійкості за ЕйлеромКалькулятор формули МаннінгаКалькулятор консолідаційного осіданняКалькулятор моменту інерції (осьовий момент інерції перерізу)Калькулятор напруження згину (σ = My/I)Калькулятор центра ваги (складені фігури та багатокутники)Калькулятор ферми (метод вузлів)Калькулятор густини (маса, об’єм і густина)