Калькулятор центра ваги (складені фігури та багатокутники)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
Ці значення надто екстремальні для обчислення.
Знайдіть центр ваги складеної площі. Опишіть її прямокутниками, трикутниками, кругами та півкругами з відніманням отворів або введіть вершини багатокутника. Калькулятор дає повну площу, координати центра ваги x̄ та ȳ і осьові моменти інерції відносно центральних осей, з таблицею кожної частини.
Покроковий розв’язок
Основні формули
- Центр ваги
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Прямокутник
- I = bh³/12
- Теорема про паралельне перенесення осей
- I = Ic + A·d²
- Складений переріз
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Як знайти центр ваги складеної фігури
- Розбийте фігуру на прості частини, площу й центр ваги яких ви знаєте, а отвори розглядайте як від’ємні площі.
- Прямокутник: центр ваги посередині. Трикутник: середнє трьох вершин. Півкруг: 4r/(3π) від прямого боку.
- Помножте кожну площу на координати її центра ваги й додайте: ΣA·x та ΣA·y.
- Поділіть на повну площу: x̄ = ΣA·x/ΣA та ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Для багатокутника використовуйте формули шнурування з вершинами по порядку.
Запитання й відповіді
Як ввести частини?
Одна частина на запис, розділені крапками з комою: rect x y ширина висота (де x, y — лівий нижній кут), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (прямий бік униз, на лінії y = yc). Поставте hole перед частиною, щоб відняти її.
Чи може центр ваги лежати поза фігурою?
Так. Для L-подібної фігури, кільця чи С-подібної фігури центр ваги часто в порожньому просторі.
Чи мають вершини багатокутника йти в певному напрямку?
Ні, годинникова й протилежна стрілка обидві підходять. Вони мають іти по контуру по черзі, а сторони не повинні перетинатися.
Чому отвір враховується як від’ємна площа?
Фігура з отвором — це повна фігура мінус отвір, тому і її площа, і її статичний момент площі дорівнюють повним значенням мінус значення отвору.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Центр ваги й момент інерції»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.