Калькулятор моменту інерції (осьовий момент інерції перерізу)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| Частина | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| полиця | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| стінка | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Обчислюйте осьовий момент інерції перерізу поширених поперечних перерізів: суцільних і порожнистих прямокутників, суцільних і порожнистих кругів, симетричних двотаврів, таврів і швелерів. Ви отримаєте площу, положення центра ваги, Ix та Iy відносно центральних осей, пружні моменти опору й радіуси інерції. Для складених перерізів кроки застосовують теорему про паралельне перенесення осей частина за частиною, точно як ви робили б уручну.
Покроковий розв’язок
Розбийте переріз на прямокутники
Центр ваги
Ix: теорема про паралельне перенесення осей I = I₀ + A·d²
Iy: теорема про паралельне перенесення осей I = I₀ + A·d²
Момент опору перерізу та радіус інерції
Основні формули
- Центр ваги
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Прямокутник
- I = bh³/12
- Теорема про паралельне перенесення осей
- I = Ic + A·d²
- Складений переріз
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Як знайти момент інерції складеного перерізу
- Розбийте переріз на прямокутники й розглядайте отвори як від’ємні площі. Запишіть площу A і висоту центра ваги y кожної частини, виміряну від опорної лінії, наприклад нижнього краю.
- Знайдіть центр ваги всього перерізу: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Для кожної частини візьміть її власний момент інерції відносно її центра ваги, b·h³/12 для прямокутника, і додайте A·d², де d — відстань від центра ваги частини до центра ваги перерізу.
- Додайте частини (віднімайте отвори), щоб отримати Ix. Повторіть із горизонтальними відстанями для Iy.
- Момент опору S = I/y_max, де y_max — відстань до найвіддаленішого волокна; радіус інерції r = √(I/A).
Запитання й відповіді
Чи це те саме, що масовий момент інерції?
Ні. Це осьовий момент інерції перерізу в mm⁴ або in⁴, який описує, як форма поперечного перерізу чинить опір згину. Масовий момент інерції в kg·m² описує, як тіло чинить опір обертанню, і залежить від його маси.
Чому тавр має два моменти опору?
Його центр ваги не на середині висоти, тому відстань до верхнього волокна відрізняється від відстані до нижнього. Кожна дає свій S = I/y, а менший з них дає більше напруження згину.
Чому це b·h³/12, а не b³·h/12?
Вісь має значення. При згині відносно горизонтальної осі x висота h — це розмір, перпендикулярний до осі, і вона входить у кубі: Ix = b·h³/12. Відносно вертикальної осі ролі змінюються: Iy = h·b³/12.
Що таке теорема про паралельне перенесення осей?
I = I₀ + A·d²: момент інерції відносно будь-якої осі дорівнює моменту інерції відносно паралельної осі через центр ваги плюс площа, помножена на квадрат відстані між осями. Вона зводить частини складеного перерізу до спільної осі.
Чи враховано закруглення в кутах прокатних сталевих профілів?
Ні. Полиці й стінки розглядаються як прості прямокутники, тому результати трохи менші за значення в сталевих таблицях, які враховують закруглення між стінкою та полицею.
Які одиниці можна використовувати?
Міліметри, з результатами в mm², mm³ і mm⁴, або дюйми, з результатами в in², in³ і in⁴. Перемикайте селектором одиниць.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Центр ваги й момент інерції»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.