Калькулятор напруження згину (σ = My/I)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
При додатному моменті (що вигинає балку опуклістю вниз) волокна над нейтральною віссю стиснуті, а під нею — розтягнуті; від’ємний момент змінює це на протилежне. На нейтральній осі напруження дорівнює нулю й лінійно зростає з y.
Знайдіть нормальне напруження від згинального моменту за формулою згину σ = M·y/I. Оберіть прямокутний, суцільний круглий або порожнистий круглий переріз, щоб I та відстань до крайнього волокна c було обчислено за вас, або введіть I та y напряму для будь-якої іншої форми. Результат дає напруження в MPa (або ksi), момент опору S = I/c і повний розрахунок з переведенням одиниць по ходу.
Покроковий розв’язок
Одиниці
Характеристики перерізу
Формула згину
Основні формули
- Напруження згину
- σ = M·y/I
- Прямокутник
- I = bh³/12
- Момент опору перерізу
- W = I/ymax
Як обчислити напруження згину
- Знайдіть згинальний момент M у перерізі, зазвичай найбільший момент з епюри згинальних моментів.
- Знайдіть осьовий момент інерції I поперечного перерізу відносно його нейтральної осі, наприклад b·h³/12 для прямокутника або πD⁴/64 для суцільного круга.
- Знайдіть відстань y від нейтральної осі до потрібної точки. Найбільше напруження — у крайньому волокні, y = c, що дорівнює h/2 для прямокутника.
- Використовуйте узгоджені одиниці. Якщо M у N·mm, y у mm, а I у mm⁴, то σ = M·y/I виходить у N/mm², тобто в MPa.
- Перевірте за моментом опору: σ_max = M/S, де S = I/c.
Запитання й відповіді
Яка сторона балки розтягнута?
При додатному моменті (що вигинає балку опуклістю вниз) нижні волокна розтягнуті, а верхні стиснуті. Від’ємний момент, наприклад у защемленому кінці консолі, змінює це на протилежне. На нейтральній осі напруження дорівнює нулю.
Що таке момент опору?
S = I/c — осьовий момент інерції, поділений на відстань до крайнього волокна. Він перетворює формулу згину на σ_max = M/S, тож потрібний балці момент опору дорівнює згинальному моменту, поділеному на допустиме напруження.
Де розташована нейтральна вісь?
Для згину без осьової сили нейтральна вісь проходить через центр ваги поперечного перерізу. Для симетричних форм це середина висоти; для тавра знайдіть її за допомогою калькулятора моменту інерції.
Чому треба переводити kN·m у N·mm?
Бо σ = M·y/I дає MPa лише тоді, коли одиниці узгоджені. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, і калькулятор показує це перетворення на першому кроці. В американських одиницях kip·ft переводиться у kip·in, тому напруження виходить у ksi.
Чи завжди справедлива формула згину?
Вона припускає прямолінійну балку з лінійно-пружного матеріалу, плоскі перерізи, що лишаються плоскими, та згин відносно головної осі. Вона не застосовується після текучості чи до сильно викривлених балок, а поблизу зосереджених навантажень і опор місцеві напруження можуть бути вищими.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Поперечна сила і згинальний момент»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.