Будівельна механіка: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Розрахунок статично визначуваних балок і ферм, епюри поперечних сил і згинальних моментів, прогини й стійкість колон.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Опорні реакції балок1 зосереджена сила · 2 зосереджені сили · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  2. Поперечна сила і згинальний моментзосереджена сила · розподілене навантаження на весь проліт · зосереджена сила + розподілене навантаженнярозрахунки
  3. Ферма: метод вирізання вузлівсиметрична · несиметрична · вертикальне + горизонтальне навантаженнярозрахунки
  4. Прогин балкиконсоль, сила на кінці · рівномірне навантаження · накладання і проєктуваннярозрахунки
  5. Стійкість колоншарнірні кінці · інші умови закріплення · проєктування і критичне напруженнярозрахунки

Поради до іспиту: Будівельна механіка

  • Побудуйте епюри поперечних сил і згинальних моментів: найбільший момент там, де поперечна сила переходить через нуль.
  • Використовуйте метод перерізів, коли потрібне зусилля лише в одному чи двох стрижнях ферми.
  • Поєднуйте стандартні випадки прогину методом накладання, а не інтегруйте з нуля.

Розв’язані приклади

Опорні реакції балокЛегка
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

Шарнірно оперта балка має нерухому шарнірну опору в A і рухому в B. Знайдіть вертикальну опорну реакцію RB.

L = 4 mP = 55 kN у 2 m

Знайти: RB (kN)

Показати підказки
  1. Скористайтеся умовами рівноваги: ΣFy = 0 і ΣM = 0. Дві невідомі, два рівняння.
  2. Візьміть моменти відносно A. RA проходить через A, тож зникає, і ви одразу отримуєте RB.
  3. Повне навантаження донизу — 55 kN, тож RA + RB = 55 kN.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Статична рівновага: для тіла в спокої ΣFx = 0, ΣFy = 0 і ΣM = 0 відносно будь-якої точки. Моменти відносно однієї опори виключають її реакцію з рівняння.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Розрахункова схема

Замініть опори силами реакції. Рухома опора дає одну вертикальну реакцію; якщо навантаження лише вертикальні, нерухома шарнірна опора теж дає одну вертикальну реакцію.

Рівновага

Моменти відносно A, додатні проти годинникової стрілки. Потім рівновага вертикальних сил.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Відповідь

RB = 27,5 kN
Поперечна сила і згинальний моментСередня
w = 5 kN/mABпереріз0,5 m5,5 m

Знайдіть згинальний момент Mx у перерізі x = 0,5 m від опори A. Додатними вважайте моменти, що розтягують нижні волокна, і поперечну силу, спрямовану вгору на лівій грані.

L = 6 mw = 5 kN/m від 0 до 6 mx = 0,5 m

Знайти: Mx (kN·m)

Показати підказки
  1. Спочатку знайдіть опорні реакції з рівноваги всієї балки.
  2. Потім розріжте балку в x = 0,5 m і розгляньте лише частину ліворуч від перерізу. Підсумуйте моменти цих сил відносно перерізу.
  3. RA = 15 kN.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Метод перерізів: розріжте балку там, де потрібні внутрішні сили, і залиште одну частину. Поперечна сила V зрівноважує вертикальні сили цієї частини, а згинальний момент M — їхні моменти відносно перерізу.

Опорні реакції

Рівновага всієї балки.

Рівнодійна розподіленого навантаження: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, прикладена в x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15переріз0,5 m5,5 m

Розріжте в x = 0,5 m і залиште ліву частину

Враховуються лише сили ліворуч від перерізу. Ділянка розподіленого навантаження діє як одна сила посередині цієї ділянки.

M = RA·x − (кожне навантаження ліворуч від перерізу × його відстань до перерізу)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Відповідь

Mx = 6,875 kN·m

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор реакцій балкиКалькулятор прогину балкиКалькулятор епюр поперечних сил і згинальних моментівКалькулятор втрати стійкості за ЕйлеромКалькулятор напруження згину (σ = My/I)Калькулятор ферми (метод вузлів)

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE CivilПідготовка до іспиту FE MechanicalСтатикаОпір матеріалівДеталі машинГеотехнікаГідравліка й гідротехніка
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.