Деталі машин: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Проєктування деталей машин, що надійно передають потужність: зубчасті передачі, вали при крученні, складний напружений стан і коло Мора, міцність і стійкість елементів конструкцій.

Тренуйте цей курс безкоштовно Тренувати цей курс Скласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

Поради до іспиту: Деталі машин

Потужність = крутний момент × кутова швидкість: знижувальна передача збільшує крутний момент у стільки ж разів.
Знайдіть головні напруження, перш ніж порівнювати їх із міцністю матеріалу.
Переводьте rpm у rad/s за формулою ω = 2π·n/60.

Розв’язані приклади

Зубчасті колеса й передачіЛегка

Двигун, що обертається з частотою 1500 об/хв, приводить шків 160 мм. Пас з’єднує його зі шківом 400 мм. Вважаючи, що прослизання немає, знайдіть частоту обертання n₂ веденого шківа.

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 400 mm

Знайти: n₂ (rpm)

Показати підказки

Пас рухається з однією швидкістю, тож обидва обода мають однакову швидкість.
π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
n₂ = 1500·160/400.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Пасові передачі: без прослизання обидва шківи мають однакову колову швидкість обода v = π·d·n/60, тож n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточне відношення дорівнює d₂/d₁. Прослизання s робить ведений шків трохи повільнішим: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передавана потужність P = (T₁ − T₂)·v, де T₁ — натяг ведучої гілки, а T₂ — веденої. Тертя обмежує відношення натягів: T₁/T₂ = e^μθ, де θ — кут обхвату в радіанах на меншому шківі; для відкритого паса θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при міжосьовій відстані C.

Рівні колові швидкості ободів

n₁·d₁ = n₂·d₂

Частота обертання веденого шківа

n₂ = 1500·160/400 = 600 rpm

Відповідь

n₂ = 600 rpm

Кручення валівСередня

Суцільний вал (латунь) закріплений у стіні й закручується моментом T на вільному кінці. Знайдіть кут закручування φ вільного кінця в градусах.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Знайти: φ (°)

Показати підказки

Скористайтеся φ = TL/(GJ), що дає радіани.
Скрізь використовуйте N і mm: T у N·mm, L у mm, G у MPa (GPa × 1000), J у mm⁴.
J = 251327 mm⁴.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Кручення круглих валів: дотичне напруження лінійно зростає від нуля в центрі до τ_max = T·r/J на поверхні, де J = πd⁴/32 для суцільного вала і J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 для порожнистого. Кут закручування φ = TL/(GJ) у радіанах. Потужність і крутний момент пов’язані як P = T·ω.

Полярний момент інерції

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Кут закручування

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad

φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Відповідь

φ = 6,576°

Як проходить тренування

«Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Пов’язані курси

Підготовка до іспиту FE Mechanical Опір матеріалів Динаміка Будівельна механіка Мехатронні системи Підготовка до іспиту FE Civil Статика Термодинаміка 1