Калькулятор теплового розширення
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
Значення α — типові біля кімнатної температури; точне значення залежить від сплаву чи марки.
Дізнайтеся, наскільки деталь збільшується чи зменшується при зміні температури. Оберіть лінійне розширення для довжин, наприклад рейок, труб і плит мостів, або об’ємне для об’ємів, виберіть матеріал чи введіть власний коефіцієнт і отримайте зміну, кінцевий розмір та, для стрижня, що не може рухатися, температурне напруження σ = E·α·ΔT.
Покроковий розв’язок
Коефіцієнт лінійного розширення
Зміна температури
Зміна довжини
Температурне напруження, якщо кінці не можуть рухатися
Основні формули
- Температурна деформація
- εT = α·ΔT
- Деформація
- ε = ΔL/L
Як обчислити теплове розширення
- Знайдіть зміну температури ΔT = T₂ − T₁. Зміна на 1 °C дорівнює зміні на 1 K.
- Знайдіть коефіцієнт лінійного розширення α матеріалу, наприклад приблизно 12 × 10⁻⁶/K для сталі та 23 × 10⁻⁶/K для алюмінію.
- Зміна довжини: ΔL = α·L₀·ΔT, де L₀ і ΔL в одній і тій самій одиниці.
- Зміна об’єму: ΔV = β·V₀·ΔT, де β ≈ 3α для твердого тіла.
- Якщо кінці закріплені, стрижень не може розширитися, і замість цього виникає напруження σ = E·α·ΔT: стискальне при нагріванні, розтягувальне при охолодженні.
Запитання й відповіді
Чому β приблизно дорівнює 3α?
Куб зі стороною L стає L(1 + αΔT) в кожному напрямку, тож його об’єм стає V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), бо αΔT дуже мале. Це справедливо для ізотропних твердих тіл; рідини й гази мають власний коефіцієнт об’ємного розширення.
Звідки беруться значення α?
Це типові значення біля кімнатної температури зі стандартних таблиць, усі × 10⁻⁶/K: конструкційна сталь 12, нержавіюча сталь 17,3, алюміній 23, мідь 17, латунь 19, бетон 12, натрій-кальцієве скло 9 і ПВХ 52. Реальні значення залежать від сплаву, марки чи складу й повільно змінюються з температурою, тому користуйтеся значенням, яке дає ваш курс чи технічний паспорт.
В яких одиницях вводити довжину?
Вводьте L₀ у метрах; ΔL подається в міліметрах, бо зміна зазвичай мала. Сама формула працює в будь-яких одиницях, якщо L₀ і ΔL використовують одну й ту саму.
Чому напруження при закріпленні не залежить від довжини?
Напруження залежить від деформації, якій стрижень не дають виникнути, αΔT, а вона не залежить від довжини. Повністю закріплена сталева рейка довжиною 1 m чи 100 m досягає того самого σ = E·α·ΔT = 84 MPa при підвищенні на 35 K.
Чи отвір збільшується, чи зменшується при нагріванні пластини?
Збільшується, на ту саму частку, що й навколишній матеріал, так, ніби отвір заповнено тим самим матеріалом. Тому нагрітий обруч легше надіти на вал.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Осьове напруження й деформація»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.