Калькулятор діаграми Боде (запас за амплітудою та фазою)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | фаза (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Побудуйте діаграму Боде передатної функції G(s), заданої коефіцієнтами чисельника й знаменника. Калькулятор будує графік амплітуди в dB і фази залежно від частоти, виводить їх у таблицю та знаходить частоту зрізу за амплітудою (|G| = 0 dB), частоту зрізу за фазою (фаза = −180°), запас за амплітудою та запас за фазою.
Діаграма Боде
Покроковий розв’язок
Частотна характеристика
Зріз за амплітудою: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Зріз за фазою: фаза = −180°
Стійкість
Як знайти запаси за амплітудою й фазою з діаграми Боде
- Підставте s = jω і обчисліть |G(jω)| у dB (20·log₁₀|G|) та фазу arg G(jω) у діапазоні частот.
- Зріз за амплітудою ω_gc: де |G(jω)| = 1, тобто 0 dB. Запас за фазою PM = 180° + фаза при ω_gc.
- Зріз за фазою ω_pc: де фаза дорівнює −180°. Запас за амплітудою GM = −|G(jω_pc)| у dB.
- Для розімкненої системи без полюсів у правій півплощині замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.
- Типові проєктні цілі: запас за фазою від 45° до 60° і запас за амплітудою щонайменше 6 dB.
Запитання й відповіді
Як ввести G(s)?
Введіть коефіцієнти чисельника й знаменника від старшого степеня s вниз, з нулями для відсутніх степенів. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) — це чисельник 2 і знаменник 1 3 2 0.
Чому фаза не обмежена діапазоном −180°…180°?
Фаза розгорнута: вона змінюється неперервно з частотою, тому система з трьома полюсами опускається до −270°. Перетин з −180° шукають на цій неперервній кривій.
Що, якщо перетину немає?
Якщо |G| ніколи не перетинає 0 dB, запас за фазою нескінченний; якщо фаза ніколи не досягає −180°, запас за амплітудою нескінченний. Наприклад, система першого чи другого порядку без запізнення має нескінченний запас за амплітудою.
Коли запаси можуть вводити в оману?
Для розімкнених систем із полюсами чи нулями в правій півплощині або з кількома перетинами одних запасів недостатньо для визначення стійкості; використовуйте критерій Найквіста. Калькулятор повідомляє найменші запаси, коли перетинів кілька.
Наскільки точні результати?
Характеристика обчислюється безпосередньо з комплексної передатної функції на густій логарифмічній сітці, а перетини уточнюються методом бісекції, тому частоти й запаси точні до багатьох цифр.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Діаграми Боде та запаси»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.