Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 6 AV_s = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 15 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,1 VR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 22 kΩ

A_v =

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 12 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 6 V, рівно через 500 ms після старту. При C = 2,2 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 12 VV_th = 6 VT = 500 msC = 2,2 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 22,74 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 10 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 15·16/(15+16) = 7,742 Ω

R_eq = R₁ + 7,742 = 15 + 7,742 = 22,74 Ω

Відповідь

R_eq = 22,74 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,934 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 30 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 10,5 Ω

R₃ + 10,5 = 14,5 Ω

R₂ ∥ 14,5 = 1,758 Ω

R_eq = R₁ + 1,758 = 6 + 1,758 = 7,758 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/7,758 = 1,934 A

Відповідь

I_R1 = 1,934 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 8,608 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/15 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,1833·V_A − 0,05·V_B = 0,6667

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/20 = 2

−0,05·V_A + 0,1333·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,1833)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,02194

V_A = Δ₁/Δ = 0,1889/0,02194 = 8,608 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4/0,02194 = 18,23 V

Відповідь

V_A = 8,608 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 33,51 V

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + 9

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 36)/8 + V_A/6 + (V_A + 9)/10 = 6

V_A·(1/8 + 1/6 + 1/10) = 6 + 36/8 − 9/10 = 9,6

V_A = 9,6/0,3917 = 24,51 V

V_B = 33,51 V

Відповідь

V_B = 33,51 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 22,15 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

16·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−9)

−4·I₁ + 14·I₂ = −9

Розв’яжіть

Δ = (16)(14) − (−4)(−4) = 208

I₁ = Δ₁/Δ = 384/208 = 1,846 A

I₂ = Δ₂/Δ = −24/208 = −0,1154 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,846 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,846·12 = 22,15 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −0,2951 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 12

33·I₁ − 30·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 51·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−10)

−15·I₂ + 20·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8235

I₁ = Δ₁/Δ = 5040/8235 = 0,612 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2250/8235 = 0,2732 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2430/8235 = −0,2951 A

Відповідь

I₃ = −0,2951 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 2,916 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+15 = 27 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·27/(3+27) = 2,7 Ω

V_A = 18·2,7/(20+2,7) = 2,141 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,141·15/27 = 1,189 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (2,141 − 0)/3 = 0,7137 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 14,61 = 7,401 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·7,401 = 37 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 37·2,609/14,61 = 6,608 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (6,608 − 0)/3 = 2,203 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,7137 + 2,203 = 2,916 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 2 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 10 = 2,308 Ω

V_A = 12·2,308/(15+2,308) = 1,6 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,6·5/10 = 0,8 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,5 = 7,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,5 = 3 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2·3 = −6 V

V_A = V_B·2,5/7,5 = −2 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω

V_A‴ = V₂·2,5/(5 + 5 + 2,5) = 0,2·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,6 + (−2) + 0,2·V₂ = 0

V₂ = 0,4/0,2 = 2 V

Відповідь

V₂ = 2 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,5 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 2 = 5,429 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·8/(6+8) = 17,14 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 17,14/(5,429 + 6) = 1,5 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,136 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 3 = 4,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 2,5·1,5 = 11,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,25 + 2,5·3 = 18,75 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 18,75/(4,5 + 12) = 1,136 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,57 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,1 V

I = V₋/R₁ = 0,1/1 = 0,1 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,1 + 0,1·4,7 = 0,57 V

Відповідь

V_out = 0,57 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −132

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −22/2 = −11

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/2 = 12

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −11·12 = −132

Відповідь

A_v = −132

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 2,298 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/3,4 = 2,298 V

Відповідь

v_L = 2,298 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 327,9 kΩ

Потрібна стала часу

6 = 12·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 6))

τ = 500/0,6931 = 721,3 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 721,3/2,2 = 327,9 kΩ

Відповідь

R = 327,9 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Загальний коефіцієнт підсилення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу