Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩV₂ = 12 VR₂ = 5 ΩR₃ = 10 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 10 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 5 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 47 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 1 kΩ

A_v =

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 15 ms.

V_s = 20 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩL = 100 mHt = 15 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,935 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω

R_eq = R₁ + 5,935 = 3 + 5,935 = 8,935 Ω

Відповідь

R_eq = 8,935 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7684 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 8,8 Ω

R₃ + 8,8 = 23,8 Ω

R₂ ∥ 23,8 = 4,132 Ω

R_eq = R₁ + 4,132 = 12 + 4,132 = 16,13 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/16,13 = 0,9298 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,9298·12 = 3,842 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,842/5 = 0,7684 A

Відповідь

I_R2 = 0,7684 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −0,887 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 12)/12 + (V_A − 12)/5 + V_A/10 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (12/12 + 12/5 + 0/10) / (1/12 + 1/5 + 1/10) = 3,4/0,3833 = 8,87 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 8,87)/10 = −0,887 A

Відповідь

I₃ = −0,887 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 16,11 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V, V₂ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 24)/6 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4583·V_A − 0,1667·V_B = 4

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 24)/3 = 1,5

−0,1667·V_A + 0,6·V_B = 9,5

Розв’яжіть

Δ = (0,4583)(0,6) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2472

V_A = Δ₁/Δ = 3,983/0,2472 = 16,11 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,021/0,2472 = 20,31 V

Відповідь

V_A = 16,11 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,2 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

25·I₁ − 20·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−12)

−20·I₁ + 32·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (25)(32) − (−20)(−20) = 400

I₁ = Δ₁/Δ = 80/400 = 0,2 A

I₂ = Δ₂/Δ = −100/400 = −0,25 A

Відповідь

I₁ = 0,2 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 0,5615 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 10

14·I₁ − 2·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 16·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−6)

−2·I₂ + 27·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5884

I₁ = Δ₁/Δ = 4256/5884 = 0,7233 A

I₂ = Δ₂/Δ = 372/5884 = 0,06322 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1280/5884 = −0,2175 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,2808 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,2808·2 = 0,5615 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = −1,069 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

V_A = 6·2,5/(8+2,5) = 1,429 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,429·10/15 = 0,9524 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (1,429 − 0,9524)/5 = 0,09524 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2,182 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 7,182 = 4,18 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4,18 = 8,36 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,36·2,182/7,182 = 2,54 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,54 − 8,36)/5 = −1,164 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,09524 + (−1,164) = −1,069 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 2,467 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 35 = 16,15 Ω

V_A = 24·16,15/(15+16,15) = 12,44 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 12,44·20/35 = 7,111 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (7,111 − 0)/20 = 0,3556 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, тож лівий шлях — R₂+10 = 25 Ω

R_eq = R₄ ∥ 25 = 11,11 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·11,11 = 55,56 V

V_A = V_B·10/25 = 22,22 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (55,56 − 0)/20 = 2,778 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·25/45 = 16,67 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 16,67·10/25 = 6,667 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (16,67 − 30)/20 = −0,6667 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,3556 + 2,778 + (−0,6667) = 2,467 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 11,25 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 2 = 5,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·15/(5+15) = 11,25 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 10,61 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 8 = 10,4 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,6 + 1,5·2,4 = 13,2 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,2 + 1,5·8 = 25,2 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 25,2/(10,4 + 3) = 1,881 A

P_L = I_L²·R_L = 1,881²·3 = 10,61 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 0,5455 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 22/1 = 22

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/22 = 0,5455 V

Відповідь

V_in,max = 0,5455 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −1,1

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/47 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/10 = 1,1

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −1·1,1 = −1,1

Відповідь

A_v = −1,1

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 8,283 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−1/0,94 = 8,283 V

Відповідь

v_L = 8,283 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,404 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 20/10 = 2 A

i(∞) = 20/(10 + 5) = 1,333 A

τ = L/R = 100/15 = 6,667 ms

i(t) = 1,333 + (2 − 1,333)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(15) = 1,333 + (0,6667)·e^−15/6,667 = 1,404 A

Відповідь

i = 1,404 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Загальний коефіцієнт підсилення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу