Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 7,5 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩV_A = 7,5 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R1 на R₁ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 Ω

V_R1 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 2,5 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 11,5 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = −2,5 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 2,5 mA2·V₁: I = 11,5 mA−I_s: I = −2,5 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,2 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −1,8 VV₂ = −0,1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

V_s = 15 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µF

τ = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 24 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 22,8 V? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,222 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₁ + 1,818 = 8 + 1,818 = 9,818 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9,818 = 2,444 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,444·8 = 4,444 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,444/2 = 2,222 A

Відповідь

I_R2 = 2,222 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,0709 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 4,444 Ω

R₃ + 4,444 = 8,444 Ω

R₂ ∥ 8,444 = 5,403 Ω

R_eq = R₁ + 5,403 = 20 + 5,403 = 25,4 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/25,4 = 0,1968 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1968·20 = 1,063 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,063/15 = 0,0709 A

Відповідь

I_R2 = 0,0709 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = −18,12 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5167·V_A − 0,1·V_B = 3,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/10 = (−4)

−0,1·V_A + 0,2·V_B = −4

Розв’яжіть

Δ = (0,5167)(0,2) − (−0,1)(−0,1) = 0,09333

V_A = Δ₁/Δ = 0,35/0,09333 = 3,75 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,692/0,09333 = −18,13 V

Відповідь

V_B = −18,12 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 2,1 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(7,5 − 5)/4 + 7,5/20 = (V_B − 7,5)/20

1 = (V_B − 7,5)/20 → V_B = 27,5 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (27,5 − 7,5)/20 + 27,5/25 = 2,1 A

Відповідь

I_s = 2,1 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 1,65 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

17·I₁ − 2·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−10)

−2·I₁ + 12·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (17)(12) − (−2)(−2) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = 196/200 = 0,98 A

I₂ = Δ₂/Δ = −134/200 = −0,67 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,65 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R1 = 16,72 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

18·I₁ − 10·I₂ = 36

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 41·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−24)

−25·I₂ + 35·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 11080

I₁ = Δ₁/Δ = 23160/11080 = 2,09 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1800/11080 = 0,1625 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6312/11080 = −0,5697 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 2,09 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 2,09·8 = 16,72 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 5,371 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+6 = 21 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·21/(10+21) = 6,774 Ω

V_A = 6·6,774/(8+6,774) = 2,751 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,751·6/21 = 0,786 V

V_R2′ = V_A − 0 = 2,751 − 0 = 2,751 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 19,44 = 4,585 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·4,585 = 11,46 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 11,46·4,444/19,44 = 2,62 V

V_R2″ = V_A − 0 = 2,62 − 0 = 2,62 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 2,751 + 2,62 = 5,371 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: I = 11,5 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 2,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 11,5

I₁ + I₂ − I₃ = −2,5

Знайдіть внески

I₁ = 11,5 − 2,5 = 9 mA

I₃ = (2,5 − (−2,5))/2 = 2,5 mA

I₂ = 2,5 − 9 − 2,5 = −9 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = 9 + 2,5 = 11,5 mA

Відповідь

I = 11,5 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 5 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 5 = 11,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·10/(20+10) = 5 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 28,33 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 5 = 6,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 25 + 0,5·1,667 = 25,83 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,83 + 0,5·5 = 28,33 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,109 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,2 V

I = V₋/R₁ = −0,2/22 = −0,009091 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,2 + (−0,009091)·100 = −1,109 V

Відповідь

V_out = −1,109 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −1,81 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,8/1 = −1,8 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/10 = −0,01 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,81 mA

Відповідь

I_f = −1,81 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 319,7 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·4,7/(10 + 4,7) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 15·4,7/(10 + 4,7) = 4,796 V

Стала часу

τ = R_th·C = 3,197·100 = 319,7 ms

Відповідь

τ = 319,7 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 17,26 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 20 + (24 − 20)·e^−t/τ

Виразіть час

22,8 = 20 + (4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (22,8 − 20)/(24 − 20) = 0,7

t = τ·ln((24 − 20)/(22,8 − 20)) = 48,4·ln(1,429) = 17,26 ms

Відповідь

t = 17,26 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу